1 . 我们知道通过牛顿莱布尼兹公式,可以求曲线梯形(如图1所示阴影部分)的面积,其中,.如果平面图形由两条曲线围成(如图2所示阴影部分),曲线可以表示为,曲线可以表示为,那么阴影区域的面积,其中.(1)如图,连续函数在区间与的图形分别为直径为1的上、下半圆周,在区间与的图形分别为直径为2的下、上半圆周,设.求的值;(2)在曲线上某一个点处作切线,便之与曲线和x轴所围成的面积为,求切线方程;
(3)正项数列是以公差为d(d为常数,)的等差数列,,两条抛物线,记它们交点的横坐标的绝对值为,两条抛物线围成的封闭图形的面积为,求证:.
(3)正项数列是以公差为d(d为常数,)的等差数列,,两条抛物线,记它们交点的横坐标的绝对值为,两条抛物线围成的封闭图形的面积为,求证:.
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解题方法
2 . 定义:若函数的值域是定义域的子集,则称是紧缩函数.
(1)试问函数是否为紧缩函数?说明你的理由.
(2)若函数是紧缩函数,求的取值范围.
(3)已知常数,函数,是紧缩函数,求的取值集合.
(1)试问函数是否为紧缩函数?说明你的理由.
(2)若函数是紧缩函数,求的取值范围.
(3)已知常数,函数,是紧缩函数,求的取值集合.
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2024-04-15更新
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119次组卷
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3卷引用:辽宁省辽阳市集美中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
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3 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
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4 . 记关于的代数式为,它满足以下关系:①;②;③;④,则( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知函数是周期为4的周期函数,且,则在区间上的解析式为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
6 . 已知直线l:与曲线W:有三个交点D、E、F,且,则以下能作为直线l的方向向量的坐标是( ).
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-15更新
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868次组卷
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3卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数,将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象.
(1)写出函数的解析式;
(2)试判断,,的大小;
(3)如果函数的定义域为,若对于任意,,,分别为某个三角形的边长,则称为“三角形函数”.记,当定义域为时,为“三角形函数”,求实数的取值范围.
(1)写出函数的解析式;
(2)试判断,,的大小;
(3)如果函数的定义域为,若对于任意,,,分别为某个三角形的边长,则称为“三角形函数”.记,当定义域为时,为“三角形函数”,求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 设函数的定义域为,若存在实数,使得对于任意,都有,则称函数有上界,实数的最小值为函数的上确界;记集合{在区间上是严格增函数};
(1)求函数的上确界;
(2)若,求的最大值;
(3)设函数一定义域为;若,且有上界,求证:,且存在函数,它的上确界为0;
(1)求函数的上确界;
(2)若,求的最大值;
(3)设函数一定义域为;若,且有上界,求证:,且存在函数,它的上确界为0;
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解题方法
9 . 设直线系(其中0,m,n均为参数,,),则下列命题中是真命题的是( )
A.当,时,存在一个圆与直线系M中所有直线都相切 |
B.存在m,n,使直线系M中所有直线恒过定点,且不过第三象限 |
C.当时,坐标原点到直线系M中所有直线的距离最大值为1,最小值为 |
D.当,时,若存在一点,使其到直线系M中所有直线的距离不小于1,则 |
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2024-04-15更新
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463次组卷
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3卷引用:辽宁省协作校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
10 . 已知函数的定义域为,值域为,若存在整数,,且,则为函数的“子母数”.已知集合,函数,(表示不超过的最大整数,例如),当时,函数的所有“子母数”之和为________ .
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2024-04-11更新
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230次组卷
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2卷引用:江西省多校联考2023-2024学年高一下学期第一次阶段性考试(3月月考)数学试题