1 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线斜率为3,求a的值;
(2)若存在单调增区间,求a的取值范围;
(3)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出a的取值范围?若不存在,请说明理由.
(1)若曲线在点处的切线斜率为3,求a的值;
(2)若存在单调增区间,求a的取值范围;
(3)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出a的取值范围?若不存在,请说明理由.
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2 . 设.
(1)当时,用函数单调性的定义证明:函数在区间上是严格增函数.
(2)①根据a的不同取值,讨论函数在区间上零点的个数;
②若函数在区间(k为正整数)上恰有7个零点,求k的最小值及此时a的取值范围.
(1)当时,用函数单调性的定义证明:函数在区间上是严格增函数.
(2)①根据a的不同取值,讨论函数在区间上零点的个数;
②若函数在区间(k为正整数)上恰有7个零点,求k的最小值及此时a的取值范围.
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3 . 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
(1)请将上表数据补充完整,并求函数的解析式;
(2)将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象.若方程在区间上有解,求的取值范围.
0 | |||||
0 | 3 | 0 |
(2)将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象.若方程在区间上有解,求的取值范围.
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4 . 已知,下列结论错误的个数是( )
①若,且的最小值为,则;②存在,使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于轴对称;③若在上恰有7个零点,则的取值范围是;④若在上单调递增,则的取值范围是.
①若,且的最小值为,则;②存在,使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于轴对称;③若在上恰有7个零点,则的取值范围是;④若在上单调递增,则的取值范围是.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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5 . 设且,若关于的方程有两个实数根,则的取值范围是______ .
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解题方法
6 . 已知函数,则下列结论中正确的是( )
A., |
B.函数可能无极值点 |
C.若是的极值点,则 |
D.若是的极小值点,则在区间单调递减 |
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7 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与轴垂直,求的极值.
(2)若在只有一个零点,求.
(1)若曲线在处的切线与轴垂直,求的极值.
(2)若在只有一个零点,求.
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8 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求;
(2)求图象的对称轴方程;
(3)若在上有2个零点,求的取值范围.
(1)求;
(2)求图象的对称轴方程;
(3)若在上有2个零点,求的取值范围.
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名校
9 . 对于实数,用表示不超过的最大整数,例如.已知,则下列3个命题中真命题的个数为__________ .
(1)函数是周期函数;
(2)函数的图像关于直线对称;
(3)方程有2个实数根.
(1)函数是周期函数;
(2)函数的图像关于直线对称;
(3)方程有2个实数根.
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解题方法
10 . 已知函数,的零点分别是与.
(1)若,解不等式;
(2)已知,
①证明:;
②若,满足,求的最小值.
(1)若,解不等式;
(2)已知,
①证明:;
②若,满足,求的最小值.
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