1 . 某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．
(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．
(2)记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p．
（i）试用含m的代数式表示p；
（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值．

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．

3 . 已知函数，．
(1)若，求函数的值域；
(2)是否存在正整数，使得恒成立？若存在，求出正整数的取值集合；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程有两个不相等的实数根，证明：.

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，函数的图象与函数的图象有两个交点，．
①求证：；
②比较与的大小．

6 . 已知，.
(1)当时，求的最小值；
(2)若在上恒成立，求a的取值范围.

7 . 定义函数，其中．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：在区间上，有且只有两个不同的极值点．

8 . 已知函数有正零点，则正实数的取值范围为______．

9 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围；
(3)设，证明：．

10 . 已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．