解题方法
1 . 已知函数
，
为实数．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数在
处取得极值，
是函数的导函数，且
，
，证明：
．
，为实数．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明：．
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2 . 已知函数
的导函数为，且曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)证明：当
时，
；
(2)设
有两个极值点.
，过点
和
的直线的斜率为k，证明：
.
的导函数为，且曲线在点处的切线方程为.(1)证明：当
时，；(2)设
有两个极值点.，过点和的直线的斜率为k，证明：.
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名校
3 . 设函数
，
.
(1)求曲线平行于直线
的切线；
(2)讨论
的单调性.
，.(1)求曲线
平行于直线的切线；(2)讨论
的单调性.
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2023-12-04更新
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338次组卷
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2卷引用：山东省青岛市青岛二中2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 若
是函数
的极大值点，则实数的取值范围是________ .
是函数的极大值点，则实数的取值范围是
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5 . 已知函数
（
……是自然对数底数）．
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：
．
（……是自然对数底数）．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，证明：．
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2023-11-29更新
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456次组卷
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4卷引用：山东省青岛市莱西市2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题
山东省青岛市莱西市2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题福建省福州市福清西山学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）
6 . 已知函数
有两个极值点
，
，则（ ）
有两个极值点，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．函数的值域是 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则方程 共有5个实根 |
D．不等式 在 上有且只有3个整数解，则的取值范围是 |
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2023-11-28更新
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545次组卷
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5卷引用：山东省名校考试联盟2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程
的两根互为相反数.
①求实数的值；
②若
，且
，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
的两根互为相反数.①求实数
的值；②若
，且，证明：.
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2023-11-26更新
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471次组卷
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3卷引用：山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷
9 . 已知函数
，点
是函数图象上不同的两个点，则
（
为坐标原点）的取值范围是________ .
，点是函数图象上不同的两个点，则（为坐标原点）的取值范围是
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名校
解题方法
10 . 已知定义在
上的函数和，
是的导函数且定义域为.若为偶函数，
，
，则下列选项正确的是（ ）
上的函数和，是的导函数且定义域为.若为偶函数，，，则下列选项正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-26更新
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568次组卷
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3卷引用：山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷
