解题方法
1 . 信息熵是信息论之父香农(Shannon)定义的一个重要概念,香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出,任何信息都存在冗余,把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”,并给出了计算信息熵的数学表达式:设随机变量
所有可能的取值为
,且
,
,定义
的信息熵
.
(1)当
时,计算
;
(2)当
时,试探索
的信息熵关于
的解析式,并求其最大值;
(3)若
,随机变量
所有可能的取值为
,且
,证明:
.
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(1)当
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(2)当
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(3)若
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名校
2 . 对于函数
,若存在实数
,使
,其中
,则称
为“可移
倒数函数”,
为“
的可移
倒数点”.已知
.
(1)设
,若
为“
的可移
倒数点”,求函数
的单调区间;
(2)设
,若函数
恰有3个“可移1倒数点”,求
的取值范围.
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(1)设
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(2)设
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2024-04-19更新
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730次组卷
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3卷引用:山东省青岛第十九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
3 . 定义域为
的函数
满足
,其导函数为
,当
时,有
成立,则关于x的不等式
的解集为( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-04-17更新
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433次组卷
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18卷引用:山东省菏泽市2021届第一学期高三期中考试数学(B)试题
山东省菏泽市2021届第一学期高三期中考试数学(B)试题2020届山东师范大学附属中学高三第三次月考数学试题2020届山东省潍坊市临朐县高三综合模拟考试数学试题(一)四川省南充市第一中学2019-2020学年度高二第二学期期中考试理科数学试题广东省珠海市金砖四校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市宝安中学(集团)2019-2020学年高三下学期2月月考数学(理)试题(已下线)文科数学-2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅱ卷)《2020年高考押题预测卷》2020届宁夏石嘴山市第三中学高三第三次模拟考试数学(文)试题(已下线)专题03 利用导数解不等式 第一篇 热点、难点突破篇(练) - 2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)河南省鹤壁市高中2020-2021学年高二上学期第四次段考理科试题(已下线)4.5 构造函数常见的方法(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题03 利用导数解不等式(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题5:构造函数解不等式(已下线)9.5 构造函数常见的方法(精练)(已下线)专题06 导数中的构造函数技巧(选填题)-2河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷安徽省合肥市第六中学2023-2024学年高二下学期第四次月考数学试题(已下线)专题5 抽象函数构造解函数不等式问题【练】(高二期末压轴专项)
名校
解题方法
4 . 已知
.
(1)求
的单调区间;
(2)函数
的图象上是否存在两点
(其中
),使得直线
与函数
的图象在
处的切线平行?若存在,请求出直线
;若不存在,请说明理由.
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(1)求
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(2)函数
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2024-04-17更新
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2136次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省2024届高三高考模拟测试(二)数学试题(已下线)重难点突破04 双变量与多变量问题(七大题型)(已下线)重难点突破07 函数零点问题的综合应用(十大题型)-2
名校
5 . 已知函数
是函数
的导函数,
,对任意实数
都有
,设
,则不等式
的解集为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5f23ebfd314c4ee895a56a89f84480b.png)
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C.![]() | D.![]() |
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2024-04-15更新
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979次组卷
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13卷引用:山东省菏泽市2018届高三上学期期中考试数学(文)试题(B)
山东省菏泽市2018届高三上学期期中考试数学(文)试题(B)江苏省南京市临江高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块一 专题6 导数在不等式中的应用B提升卷(高二人教B版)四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷黑龙江省哈尔滨市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二4月月考数学(理)试题(已下线)测试卷09 导函数(B)-2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷(已下线)第14讲 导数在研究函数中的应用-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值(精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题(已下线)重难点突破02 原函数与导函数混合还原问题 (十三大题型)-1
9-10高二下·陕西延安·期末
名校
解题方法
6 . 若函数
在区间
内可导,且
,则
的值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c1486d2ae6c7e7904ab47b909039ba7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b8ed1523e3d8291bba7e5df6408319.png)
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2024-04-11更新
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1108次组卷
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49卷引用:山东省潍坊诸城市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
山东省潍坊诸城市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省潍坊市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)2011-2012学年吉林长春外国语学校高二下期中理科数学试卷(已下线)2011—2012学年甘肃省张掖二中高二下学期期中理科数学试卷(已下线)2013-2014学年内蒙古巴彦淖尔一中高二下学期期中考试理科数学试卷上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试数学试题(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)2010年延安市实验中学高二下学期期末考试(理科)数学卷(已下线)2011年河北省魏县一中高二下学期3月月考数学卷(已下线)2011年河北省魏县一中高二3月份月考数学理卷(已下线)2010-2011年云南省红河州蒙自县文澜高中中学江高二3月月考数学文卷(已下线)2010-2011年云南省红河州蒙自县文澜高中中学江高二3月月考数学理卷(已下线)2010年湖南省洞口四中下学期高二单元数学试题(已下线)2011-2012学年甘肃省天水市一中高三第四阶段考试文科数学(已下线)2012届北京市密云二中高三数学导数及其应用单元练习试卷(已下线)2011-2012学年广东省东莞市第七高级中学高二第二学期第一次月考理科数学试卷(已下线)2011-2012学年河南省宜阳一高高二3月月考理科数学试卷(已下线)2011-2012学年甘肃省武威中学高二3月月考数学试卷(已下线)2012年苏教版高中数学选修2-2 1.1导数的概念练习卷2014-2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷12014-2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷2山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题河南省郸城第二高级中学2019-2020学年高二下学期网上学习数学(一)理科试题宁夏海原县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学理科试题(已下线)专题07 导数的概念及其意义 知识精讲 广西玉林市第十一中学2020-2021学年高二3月月考数学(理)试题湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)5.1导数的概念及其意义-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测(人教A版2019选择性必修第二册)安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)突破5.1 导数的概念及其几何意义重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破(人教A版2019选择性必修第二册)苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 易错疑难集训一人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 易错疑难集训(一)人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 易错疑难集训(一)北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训(一)上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月线上教学质量检测数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 易错疑难集训一上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)核心考点08导数的运算-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)安徽省阜南实验中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测(4月)数学试题海南省儋州市川绵中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第五章 导数及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)5.1 导数的概念及其意义(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)5.1导数的概念及其意义——课后作业(提升版)四川省成都锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题(已下线)5.1.1变化率问题(已下线)第01讲 导数的概念及其意义、导数的运算(十二大题型)(讲义)-1
2010·宁夏银川·二模
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求
的最小值;
(2)若对所有
都有
,求实数
的取值范围;
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若对所有
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2024-04-10更新
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510次组卷
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31卷引用:2015届山东省济南一中高三上学期期中考试文科数学试卷
2015届山东省济南一中高三上学期期中考试文科数学试卷(已下线)2012-2013学年河北省石家庄市第一中学高二上学期期中考试文科数学试卷(已下线)2013届甘肃省甘谷四中度高二下学期第二次检测考试理科数学试卷【全国百强校】内蒙古开来中学2018-2019学年高二5月期中考试数学(理)试题辽宁省抚顺市第十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题辽宁省营口市部分重点高中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)2010届银川二中高三第二次模拟考试数学试卷(文科)(已下线)2010年广东省高考冲刺强化训练试卷六文科数学(已下线)【市级联考】广东省汕头市2012届高三毕业班教学质量检测(文科)数学试题(已下线)2012-2013学年河南省安阳一中高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年四川省阆中中学高二下第一次段考文数学卷2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二上第二次月考文数学卷江苏省南京师范大学附属中学2016届高三数学一轮同步训练:导数的综合数学试题黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题浙江省临海市白云高级中学2018-2019学年高二3月月考数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高二下学期4月学情调研数学试题青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学(理)试题(已下线)专题13 导数(知识梳理)-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题16 导数大题解题模板-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题13 导数(知识梳理)-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题13 导数(知识梳理)-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题16 导数大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题16 导数大题解题模板-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过广东省湛江市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.2 函数的极值与最大(小)值 第2课时 函数的最大(小)值陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期二模理科数学试题(已下线)专题07 导数大题解题模板-2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版选择性必修第二册)广东省茂名市电白中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题安徽省合肥市庐江县2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)若
,讨论
的零点个数;
(2)若
是函数
(
为
的导函数)的两个不同的零点,且
,求证:
.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab42358409a44ea7a55fe532fe66ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380beb181ed0a48cc486131bba4a4c46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d106beb9c7a567f35e7f3407f41c963c.png)
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2024-03-27更新
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616次组卷
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3卷引用:山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高二下学期期中学分认定考试数学试题
9 . 已知函数
,
,若直线
与曲线
和
分别相交于点
,
,
,
,且
,
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0f8b8e572f8701bee02d72fb23da531.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d945d18186d89e608fa54dd3e69c066.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/104ea0b930594d027e94236827f6c491.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-23更新
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868次组卷
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9卷引用:山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省枣庄市市中区第三中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测(4月)数学试题福建省漳州市平和正兴学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第7题 切线相关的双变量问题(压轴小题一题多解)
名校
10 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直.
(1)求
的值;
(2)求
的单调区间和极值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d06e33d079ac1649ee5eea8f61de7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3eb116f1c4f01f0d29f17bcf3b5cdf.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)求
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2024-03-21更新
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2973次组卷
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8卷引用:山东省实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题