1 . 已知函数，.
(1)当时，求的极值；
(2)当时，讨论的单调性.

2 . 已知函数，
(1)求函数的单调区间；
(2)若对一切的，恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数有极大值.
(1)求的值；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

4 . 已知函数满足
(1)求的值；
(2)求这个函数在点处的切线方程.

5 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若有3个零点，，，其中．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：．

6 . 函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若过原点O可作三条直线与的图像相切，求实数a的取值范围．

7 . 若函数.
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，均为正数，.证明：.

8 . 已知函数．
(1)若，求的极小值．
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，证明：有且只有个零点．

9 . 某家具制造公司，欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知，，且米，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在、上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大？并求出最大的面积．

10 . 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，求的取值范围．