1 . 已知是函数的导函数，在定义域内满足，且，若 ，则实数的取值范围是______．

2 . （1）已知函数.若函数在时取得极值，求实数的值；
（2）已知函数.试探求函数零点的个数，并证明你的结论.

3 . 若关于的不等式在是恒成立，则实数的取值范围是__.

4 . 已知函数．
(1)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
(2)设，点为曲线上的两个不同点，若，且存在，使得曲线在点处的切线与直线平行，试证明.

5 . 若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界．如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界，则下列说法正确的是（     ）

A．1是函数的一个下界

B．函数有下界，无上界

C．函数有上界，无下界

D．函数有界

6 . 已知函数，．
(1)令，求的最小值；
(2)若对任意，且，有恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若方程有两个根（），求证：．

8 . 已知函数，其中.
(1)若，求函数的单调区间与最值；
(2)设函数，若关于x的方程有实数根，求a的取值范围.

9 . 已知函数有三个零点，则实数的取值范围是__________.

10 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.