1 . 已知定义域为D的函数，其导函数为，满足对任意的都有．
(1)若，，求实数a的取值范围；
(2)证明：方程至多只有一个实根；
(3)若，是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数，，都有．

2 . 定义：集合存在实数，满足对任意的，都有恒成立；集合在上是严格递增函数）.
(1)若函数，求实数的取值范围；
(2)已知函数，假设，且，试判断的符号，并证明：；
(3)若对任意函数，满足恒成立，求实数的取值范围

3 . 若函数图像上存在相异的两点P、Q，使得函数在点P和点Q处的切线重合，则称是“双切函数”，点P、Q为“双切点”，直线PQ为的“双切线”．
(1)若，判断函数是否为“双切函数”，并说明理由；
(2)若，证明：函数是“双切函数”，并求出其“双切线”；
(3)，求证：“”是“双切函数”的充要条件是“”

4 . 以下说法为真命题的个数是（       ）
①当时，总有，则函数在区间上是严格增函数；
②当且时，总有，则是的最小值；
③如果在区间上的图像是一段连续不断的曲线，如果，则函数在上没有零点．

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 如图展示了一个区间（是一个给定的正实数）到实数集R的对应过程：区间中的实数对应线段上的点，如图1；将线段弯成半圆弧，圆心为，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心坐标为，直径平行轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段的长度对应于图3中的圆弧的长度，直线与直线相交于点，则与实数对应的实数就是，记作．给出下列命题：

（1）；
（2）函数是奇函数；
（3）是定义域上的单调递增函数；
（4）的图像关于点对称；
（5）方程的解是．
其中正确命题序号为___________．

6 . 已知函数的定义域为D，对于D中任意给定的实数x，都有，，且．则下列3个命题中是真命题的有_____________（填写所有的真命题序号）．
①若，则；
②若当时，取得最大值5，则当时，取得最小值；
③若在区间上是严格增函数，则在区间上是严格减函数．

7 . 设，若正实数满足：则下列选项一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 集合{为严格增函数}.
(1)直接写出是否属于集合
(2)若.解不等式：
(3)证明：“”的充要条件是“”

9 . 若函数对定义域内的任意x都满足，则称具有性质．
(1)判断是否具有性质M，并证明在上是严格减函数；
(2)已知函数，点，直线与的图象相交于两点（在左边），验证函数具有性质并证明；
(3)已知函数，是否存在正数，当的定义域为时，其值域为，若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．

10 . 已知集合A和定义域为的函数，若对任意，，都有，则称是关于A的同变函数.
(1)当与时，分别判断是否为关于A的同变函数，并说明理由；
(2)若是关于的同变函数，且当时，，试求在上的表达式，并比较与的大小；
(3)若n为正整数，且是关于的同变函数，求证：既是关于的同变函数，也是关于的同变函数.