名校
解题方法
1 . 利用“函数零点存在定理”,解决以下问题.
(1)求方程的根;
(2)设函数,若,求证:.
(1)求方程的根;
(2)设函数,若,求证:.
您最近一年使用:0次
2023-02-15更新
|
311次组卷
|
2卷引用:云南省昆明市五华区2022-2023学年高一上学期期末学业质量监测数学试题
名校
解题方法
2 . 有一正方形景区,所在直线是一条公路,该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车,于是,景区分为两个区域和,其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近,中的垃圾送到垃圾回收站较近,景区内和的分界线为曲线,现如图所示建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,点的坐标为.
(1)求景区内的分界线的方程;
(2)为了证明与的面积之差大于1,两位同学分别给出了如下思路,思路①:求分界线在点处的切线方程,借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明;思路②:设直线:,分界线恒在直线的下方(可以接触),求的最小值,借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明.请选择一个思路,证明上述结论.
(1)求景区内的分界线的方程;
(2)为了证明与的面积之差大于1,两位同学分别给出了如下思路,思路①:求分界线在点处的切线方程,借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明;思路②:设直线:,分界线恒在直线的下方(可以接触),求的最小值,借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明.请选择一个思路,证明上述结论.
您最近一年使用:0次
解题方法
3 . 已知函数是奇函数.(e是自然对数的底)
(1)求实数k的值;
(2)若时,关于x的不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(3)设,对任意实数,若以a,b,c为长度的线段可以构成三角形时,均有以,,为长度的线段也能构成三角形,求实数n的最大值.
(1)求实数k的值;
(2)若时,关于x的不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(3)设,对任意实数,若以a,b,c为长度的线段可以构成三角形时,均有以,,为长度的线段也能构成三角形,求实数n的最大值.
您最近一年使用:0次
2023-02-14更新
|
1253次组卷
|
5卷引用:山东省济南市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
4 . 若函数,的图象与直线分别交于A,B两点,与直线分别交于C,D两点,且直线,的斜率互为相反数,则称,为“相关函数”.
(1),均为定义域上的单调递增函数,证明:不存在实数m,n,使得,为“相关函数”;
(2),,若存在实数,使得,为“相关函数”,且,求实数a的取值范围.
(1),均为定义域上的单调递增函数,证明:不存在实数m,n,使得,为“相关函数”;
(2),,若存在实数,使得,为“相关函数”,且,求实数a的取值范围.
您最近一年使用:0次
2023-02-11更新
|
2390次组卷
|
4卷引用:浙江省温州市2023届高三下学期返校统一测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数的图象关于直线对称,且.
(1)求的单调区间;
(2)求不等式的解集.
(1)求的单调区间;
(2)求不等式的解集.
您最近一年使用:0次
2023-01-11更新
|
768次组卷
|
3卷引用:河北省保定市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 设函数的定义域为D,对于区间,若满足以下两条性质之一,则称I为的一个“区间”.
性质1:对任意,有;
性质2:对任意,有.
(1)分别判断区间是否为下列两函数的“区间”(直接写出结论);
①; ②;
(2)若是函数的“区间”,求m的取值范围;
(3)已知定义在上,且图象连续不断的函数满足:对任意,且,有.求证:存在“区间”,且存在,使得不属于的所有“区间”.
性质1:对任意,有;
性质2:对任意,有.
(1)分别判断区间是否为下列两函数的“区间”(直接写出结论);
①; ②;
(2)若是函数的“区间”,求m的取值范围;
(3)已知定义在上,且图象连续不断的函数满足:对任意,且,有.求证:存在“区间”,且存在,使得不属于的所有“区间”.
您最近一年使用:0次
2023-01-05更新
|
861次组卷
|
5卷引用:北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题
北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题湖南省衡阳市衡钢中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题上海市行知中学2023-2024学年高一上学期第二次质量检测(12月)数学试题(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本(已下线)上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知在定义域内单调的函数满足恒成立.
(1)设,求实数的值;
(2)解不等式;
(3)设,若对于任意的恒成立,求实数的取值范围,并指出取等时的值.
(1)设,求实数的值;
(2)解不等式;
(3)设,若对于任意的恒成立,求实数的取值范围,并指出取等时的值.
您最近一年使用:0次
2022-12-19更新
|
2413次组卷
|
8卷引用:广东省广州大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 对于函数,,设区间是上的一个子集,对于区间上任意的,,,当时,如果总有,则称函数是区间上的函数.
(1)判断下列函数是否是定义域上的函数:①,②;
(2)已知定义域上的严格增函数也是定义域上的函数,试问:是否是定义域上的函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;
(3)若函数为区间上的函数,证明:对于任意的,和任意的,总有.
(1)判断下列函数是否是定义域上的函数:①,②;
(2)已知定义域上的严格增函数也是定义域上的函数,试问:是否是定义域上的函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;
(3)若函数为区间上的函数,证明:对于任意的,和任意的,总有.
您最近一年使用:0次
2022-12-18更新
|
873次组卷
|
4卷引用:上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试(一)数学试题(已下线)必修第一册综合检测-人教A版(2019)必修第一册单元测试能力卷上海市进才中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数,,若对任意的x,y都有.
(1)求的解析式;
(2)设,
(ⅰ)判断并证明的奇偶性;
(ⅱ)解不等式:.
(1)求的解析式;
(2)设,
(ⅰ)判断并证明的奇偶性;
(ⅱ)解不等式:.
您最近一年使用:0次
2022-12-17更新
|
339次组卷
|
2卷引用:江西省宜春市丰城第九中学2023届高二下学期(重点28、29班)开学质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数(其中是非零常数,是自然对数的底),记.
(1)求对任意实数,都有成立的最小整数的值;
(2)设函数,若对任意,,都存在极值点,求证:点在一定直线上,并求出该直线方程;
(3)是否存在正整数和实数,使且对于任意,至多有一个极值点,若存在,求出所有满足条件的和,若不存在,说明理由.
(1)求对任意实数,都有成立的最小整数的值;
(2)设函数,若对任意,,都存在极值点,求证:点在一定直线上,并求出该直线方程;
(3)是否存在正整数和实数,使且对于任意,至多有一个极值点,若存在,求出所有满足条件的和,若不存在,说明理由.
您最近一年使用:0次
2022-12-15更新
|
990次组卷
|
4卷引用:上海市青浦区2023届高三一模数学试题