1 . 已知是定义在上的奇函数，.
(1)若时，的最大值为2，求的值；
(2)设直线，与函数的图象分别交于A，B两点，直线，与函数的图象分别交于C，D两点，若存在，且，使得，求的取值范围.

2 . 已知函数在上单调递减，在上单调递增．记函数．
(1)写出函数的单调区间（无需说明理由）及其最小值；
(2)若直线与函数和的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为，，，试证明：．

3 . 已知定义域为D的函数，其导函数为，满足对任意的都有．
(1)若，，求实数a的取值范围；
(2)证明：方程至多只有一个实根；
(3)若，是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数，，都有．

4 . 令，，定义函数，如果，则称非负整数n为好整数，所有好整数的集合记作W．
(1)求、的值；
(2)证明：；
(3)求出集合W．

5 . 定义：集合存在实数，满足对任意的，都有恒成立；集合在上是严格递增函数）.
(1)若函数，求实数的取值范围；
(2)已知函数，假设，且，试判断的符号，并证明：；
(3)若对任意函数，满足恒成立，求实数的取值范围

6 . 若函数图像上存在相异的两点P、Q，使得函数在点P和点Q处的切线重合，则称是“双切函数”，点P、Q为“双切点”，直线PQ为的“双切线”．
(1)若，判断函数是否为“双切函数”，并说明理由；
(2)若，证明：函数是“双切函数”，并求出其“双切线”；
(3)，求证：“”是“双切函数”的充要条件是“”

7 . 指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当时，指数函数在区间上的平均变化率随t的增大而增大．
已知实数a，b，满足．
(1)比较和的大小；
(2)当时，比较和的大小；
(3)当时，判断的符号．

8 . 三角函数变形化简中常用“切割化弦”的技巧．其中“弦”指正弦函数与余弦函数，“切”指正切函数与余切函数，“割”指正割函数与余割函数．设是一个任意角，如图所示它的终边上任意一点（不与原点重合）的坐标为，与原点的距离为，则的正割函数定义为．

(1)已知函数，写出的定义域和单调区间；
(2)方程在所有根的和为，求的值．

9 . 本市某路口的转弯处受地域限制，设计了一条单向双排直角拐弯车道，平面设计如图所示，每条车道宽为4米，现有一辆大卡车，在其水平截面图为矩形，它的宽为2.4米，车厢的左侧直线与中间车道的分界线相交于、，记．

(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻，恰好，且、也都在中间车道的直线上，直线也恰好过路口边界，求此大卡车的车长．
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意，此车都不越中间车道线，求此大卡车的车长的最大值．
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度（辆/km），统计如下：

时间	7:00	7:15	7:30	7:45	8:00
里侧车道通行密度	110	120	110	100	110
外侧车道通行密度	110	117.5	125	117.5	110

现给出两种函数模型：①
②，请你根据上表中的数据，分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度（单位：辆/km）与时间（单位：分）的关系（其中为7:00后所经过的时间，例如7:30即分），并根据表中数据求出相应函数的解析式．

10 . 已知函数，．无理数
(1)求证：为奇函数；
(2)计算的值；
(3)求证：R不是的单调区间；
(4)求函数的最小值；
(5)指数函数是否可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和的形式，若可以，直接写出你的结论，若不可以，请说明理由；
(6)已知求证：恒大于零．