1 . 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则等于（       ）

A．2024

B．

C．2023

D．

2 . 已知是定义在上且不恒为零的函数，对于任意实数满足，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如.令函数，以下结论正确的有（     ）

A．

B．的最大值为0，最小值为

C．

D．与的图象没有交点

4 . 某旅行社不定期组成旅游团去风景区旅游，若旅游团人数在30或30以下（不低于20），则收取费用180元/人；若旅游团人数大于30，则给予如下优惠：每多1人，费用每人减少3元，直到达到满额50人为止（大客车限乘51人，含司机）．旅行社每次需支出成本费用3000元.
(1)若旅游团人数为40，求每人应交的费用；
(2)设旅游团人数为x时每人应交的费用为y元，求出y与x之间的关系式；
(3)求旅游团人数x为多少时，旅行社可获得的利润L最大.

5 . 已知函数（，且）在上的最大值与最小值之和为20，记.
(1)求的值；
(2)求的值.

6 . 已知定义在上的函数满足，当时，，且．
(1)求；
(2)若为奇函数，求的值；
(3)解不等式．

7 . 已知函数是定义在上的偶函数，且对于任意实数都有成立，则_______________.

8 . 已知是定义域为的奇函数，且是偶函数.若，则的值是__________.

9 . 已知函数的定义域为，对于任意实数，满足，且，则（       ）

A．1012

B．2023

C．2024

D．4046

10 . 已知奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)用单调性的定义证明：在上单调递减．