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解题方法
1 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师在1905年提出来的.其中对于凸函数的定义如下:设连续函数的定义域为(或开区间或,或都可以),若对于区间上任意两个数,均有成立,则称为区间上的凸函数.容易证明诸如:;等函数都是凸函数.
在1906年将上述不等式推广到了n个变量的情形,即著名的不等式:若函数为其定义域上的凸函数,则对其定义域内任意n个数,均有成立,当且仅当时等号成立.
(1)除上述给出的凸函数外,请再写出一个凸函数并利用凸函数的定义证明;
(2)若函数为R上的凸函数,求a的取值范围;
(3)在中,求的最小值;
在1906年将上述不等式推广到了n个变量的情形,即著名的不等式:若函数为其定义域上的凸函数,则对其定义域内任意n个数,均有成立,当且仅当时等号成立.
(1)除上述给出的凸函数外,请再写出一个凸函数并利用凸函数的定义证明;
(2)若函数为R上的凸函数,求a的取值范围;
(3)在中,求的最小值;
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2024-07-18更新
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226次组卷
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2卷引用:湖南省岳阳市临湘市第二中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
解题方法
2 . 若对,,则称函数为I上的-函数.
(1)设,,若为I上的1-函数,求m的最大值;
(2)若为R上的-函数,求的取值范围;
(3)若,且,均为R上的-函数,求证:也为R上的-函数.
(1)设,,若为I上的1-函数,求m的最大值;
(2)若为R上的-函数,求的取值范围;
(3)若,且,均为R上的-函数,求证:也为R上的-函数.
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解题方法
3 . 已知函数满足,其中为偶函数,为奇函数.
(1)求的解析式;
(2)求函数的值域;
(3)设,若对任意的,都存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)求函数的值域;
(3)设,若对任意的,都存在,使得成立,求实数的取值范围.
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4 . 已知函数是定义在上的偶函数.
(1)求的解析式;
(2)若不等式对恒成立,求的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若不等式对恒成立,求的取值范围.
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2024-05-23更新
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521次组卷
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2卷引用:湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知O为坐标原点,对于函数,称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数.
(1)求的“相伴特征向量”;
(2)已知,,为的相伴特征向量,,请问在的图象上是否存在一点P,使得,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由;
(3)记向量的相伴函数为,若当时不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求的“相伴特征向量”;
(2)已知,,为的相伴特征向量,,请问在的图象上是否存在一点P,使得,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由;
(3)记向量的相伴函数为,若当时不等式恒成立,求实数k的取值范围.
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2024-05-22更新
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285次组卷
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2卷引用:湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
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解题方法
6 . 已知函数.
(1)证明:的定义域与值域相同.
(2)若,,,求m的取值范围.
(1)证明:的定义域与值域相同.
(2)若,,,求m的取值范围.
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2024-05-08更新
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975次组卷
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6卷引用:湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题
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解题方法
7 . 已知.
(1)求的单调递增区间;
(2)若对任意的恒成立,求的取值范围.
(3)已知函数,记方程在上的根从小到大依次为,求的值.
(1)求的单调递增区间;
(2)若对任意的恒成立,求的取值范围.
(3)已知函数,记方程在上的根从小到大依次为,求的值.
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2024-04-01更新
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635次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题
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解题方法
8 . 已知函数若,且,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
9 . 已知函数,.
(1)若存在,对任意,,求实数的取值范围;
(2)若函数,求函数零点的个数.
(1)若存在,对任意,,求实数的取值范围;
(2)若函数,求函数零点的个数.
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解题方法
10 . 若存在常数、,使得函数对于同时满足:,,则称函数为“”类函数.
(1)判断函数是否为“”类函数?如果是,写出一组的值;如果不是,请说明理由;
(2)函数是“”类函数,且当时,.
①证明:是周期函数,并求出在上的解析式;
②若,,求的最大值和最小值.
(1)判断函数是否为“”类函数?如果是,写出一组的值;如果不是,请说明理由;
(2)函数是“”类函数,且当时,.
①证明:是周期函数,并求出在上的解析式;
②若,,求的最大值和最小值.
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2024-03-15更新
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431次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期寒假检测(开学考试)数学试题