1 . 已知函数
(1)解不等式;
(2)若关于的方程在上有两解，求的取值范围:
(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

2 . 定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是__________.

3 . 已知且，函数在R上是单调递增函数，且满足下列三个条件中的两个：
①函数为奇函数；②；③．
(1)从中选择的两个条件的序号为______，说出你的理由；依所选择的条件求出a和b．
(2)设函数，，若对，总，使得成立，求实数m的取值范围．

4 . （1）已知关于的不等式的解集为，则当时，求的取值范围；
（2）已知函数的定义域与函数的值域的交集不为空集，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)当时，确定是否存在，使得的图象关于原点中心对称；
(2)对于任意给定的非零常数，的图象与轴负半轴总有公共点，求的取值范围；
(3)当时，函数的图象与图象关于点对称，若对任意：，恒成立，求的取值范围.

6 . 设函数且.
(1)若，判断的奇偶性和单调性；
(2)若，求使不等式恒成立时实数的取值范围；
(3)若，且在上的最小值是，求实数的值.

7 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求的值；
(2)若，求的最大值．

8 . 已知函数，且.
(1)若函数的最小值为，试证明:点在定直线上；
(2)若，时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千几万的小孩子，附近没有一个大人，我是说，除了我.”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块平面四边形的麦田里成为守望者.如图所示，为了分割麦田，他将B、D连接，经测量知，.

(1)霍尔顿发现无论多长，都为一个定值.请你证明霍尔顿的结论，并求出这个定值；
(2)霍尔顿发现小麦的生长和发育与分割土地面积的平方和呈正相关关系.记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.

10 . 近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破．某企业原有1000名技术人员，年人均投入a万元（），现为加强技术研发，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为多少？
(2)为了激发研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：
①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；
②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．