名校
解题方法
1 . 若存在常数k，b使得函数
与
对于给定区间上的任意实数x，均有
，则称
是
与
的隔离直线．已知函数
，
．
(1)在实数范围内解不等式：
；
(2)当
时，写出一条
与
的隔离直线的方程并证明．
与对于给定区间上的任意实数x，均有，则称是与的隔离直线．已知函数，．(1)在实数范围内解不等式：
；(2)当
时，写出一条与的隔离直线的方程并证明．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
在
上单调递减，在
上单调递增．记函数
．
(1)写出函数
的单调区间（无需说明理由）及其最小值；
(2)若直线
与函数
和的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为
，
，
，试证明：
．
在上单调递减，在上单调递增．记函数．(1)写出函数
的单调区间（无需说明理由）及其最小值；(2)若直线
与函数和的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为，，，试证明：．
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3 . 已知函数
．
(1)证明：函数
在
上单调递增；
(2)讨论关于x的方程
的实数解的个数（直接写出结论即可）．
．(1)证明：函数
在上单调递增；(2)讨论关于x的方程
的实数解的个数（直接写出结论即可）．
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2023-03-23更新
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663次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市2023届高一下学期教学质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)画出f（x）的图象，并写出
的解集；
(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足
，证明：
．
．(1)画出f（x）的图象，并写出
的解集；(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足
，证明：．
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2023-05-08更新
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400次组卷
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5卷引用：四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题
5 . 已知函数
(1)判断的奇偶性;
(2)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若方程
在区间
上恰有1个实根，求实数λ的取值范围.
(1)判断
的奇偶性;(2)判断
的单调性，并用单调性的定义证明；(3)若方程
在区间上恰有1个实根，求实数λ的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
有两个零点
，
，且
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
.
有两个零点，，且.(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
.
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名校
7 . 已知函数
．
(1)若
，证明：
的图象始终在x轴上方．
(2)若函数
有4个零点，求k的取值范围．
．(1)若
，证明：的图象始终在x轴上方．(2)若函数
有4个零点，求k的取值范围．
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2023-03-24更新
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548次组卷
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3卷引用：河南省创新联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
河南省创新联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省平顶山市等2地汝州市第一高级中学等2校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点3 复合函数零点问题综合训练
名校
8 . 已知函数
(1)证明：函数
在
上单调递减；
(2)讨论关于x的方程
的实数解的个数．
(1)证明：函数
在上单调递减；(2)讨论关于x的方程
的实数解的个数．
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2023-05-12更新
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538次组卷
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3卷引用：浙江省S9联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省S9联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州延安中学2022-2023学年高二下学期会考第二次模拟考试数学试题（已下线）第05讲 4.5.1函数的零点与方程的解（2）-【帮课堂】
9 . 已知函数
，
.
(1)画出的图象，若
与的图象有三个交点，求实数
的取值范围；
(2)已知函数的最大值为
，正实数
，
，
满足
，求证：
.
，.(1)画出
的图象，若与的图象有三个交点，求实数的取值范围；(2)已知函数
的最大值为，正实数，，满足，求证：.
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2022-03-01更新
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801次组卷
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5卷引用：贵州省铜仁市2022届高三适应性考试数学（理）试题（—）
贵州省铜仁市2022届高三适应性考试数学（理）试题（—）贵州省贵阳市2022届高三适应性考试（一）数学（理）试题（已下线）重难点07 选考极坐标与参数方程、不等式 -2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学（文）试题广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学（理）试题
解题方法
10 . 求证：在区间
上，函数
的图象恒在函数
的图象的下方．
上，函数的图象恒在函数的图象的下方．
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