名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求证：
是奇函数；
(2)判断在
上的单调性，并证明；
(3)已知关于
的不等式
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)求证：
是奇函数；(2)判断
在上的单调性，并证明；(3)已知关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-11-09更新
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940次组卷
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2卷引用：广东省广州市育才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
2 . 在数学中，不给出具体解析式，只给出函数满足的特殊条件或特征的函数称为“抽象函数”．我们需要研究抽象函数的定义域、单调性、奇偶性等性质．对于抽象函数，当
时，
，且满足：
，均有
(1)证明：在
上单调递增；
(2)若函数
满足上述函数的特征，求实数的取值范围；
(3)若
，求证：对任意
，都有
．
，当时，，且满足：，均有(1)证明：
在上单调递增；(2)若函数
满足上述函数的特征，求实数的取值范围；(3)若
，求证：对任意，都有．
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解题方法
3 . 已知定义在
上的奇函数，且对定义域内的任意x都有
，当
时，
．
(1)用单调性的定义证明在
上单调递减；
(2)若
，对任意的
，存在
，使得
成立，求a的取值范围．
上的奇函数，且对定义域内的任意x都有，当时，．(1)用单调性的定义证明
在上单调递减；(2)若
，对任意的，存在，使得成立，求a的取值范围．
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解题方法
4 . 已知函数
是定义在R上的奇函数.
(1)求
的值；
(2)已知函数在
上单调递增；
①判断在上的单调性（直接写结果，无需证明）；
②对任意
，不等式
恒成立时，求
的取值范围；
(3)设函数
，求
在
上的最小值.
是定义在R上的奇函数.(1)求
的值；(2)已知函数
在上单调递增；①判断
在上的单调性（直接写结果，无需证明）；②对任意
，不等式恒成立时，求的取值范围；(3)设函数
，求在上的最小值.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若函数
，
，是否存在，使得的最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
，.(1)判断
的奇偶性并证明；(2)若函数
，，是否存在，使得的最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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6 . 已知函数
.
(1)证明：为奇函数；
(2)若不等式
对任意都成立，求实数
的取值范围.
.(1)证明：
为奇函数；(2)若不等式
对任意都成立，求实数的取值范围.
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名校
7 . 已知定义在上的增函数，函数
，
．
(1)用定义证明函数
是增函数，并判断其奇偶性；
(2)若
，不等式
对任意恒成立，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，函数
有两个不同的零点
，且
，求实数a的取值范围．
上的增函数，函数，．(1)用定义证明函数
是增函数，并判断其奇偶性；(2)若
，不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；(3)在（2）的条件下，函数
有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．
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2022-12-18更新
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474次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省揭阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上学期1月测试（一）数学试题（已下线）第四章 幂函数、指数函数与对数函数（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
解题方法
8 . 设函数
（
且
）是奇函数．
(1)求常数的值；
(2)若
，试判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若已知
，且函数
在区间
上的最小值为
，求实数的值．
（且）是奇函数．(1)求常数
的值；(2)若
，试判断函数的单调性，并加以证明；(3)若已知
，且函数在区间上的最小值为，求实数的值．
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2022-04-13更新
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1750次组卷
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6卷引用：【区级联考】广东省深圳市宝安区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
【区级联考】广东省深圳市宝安区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题2015-2016学年安徽省蚌埠市二中高一上学期期中数学试卷2017-2018学年江苏省丹阳高级中学高一上学期期中考试数学（重点班）（已下线）专题2.12 指数与指数函数-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）湖北省老河口市第一中学2023-2024学年高一数学上学期期末复习题
名校
9 . 已知函数
，
.
(1)证明：为偶函数；
(2)若函数
，
，是否存在，使最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
，.(1)证明：
为偶函数；(2)若函数
，，是否存在，使最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2022-05-14更新
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966次组卷
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4卷引用：广东省珠海市斗门第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
广东省珠海市斗门第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题（已下线）专题06对数函数与幂函数-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）专题04 幂函数、指数函数与对数函数(讲义)-2
10 . 已知函数
.
（1）若
，求证：
；
（2）若
在区间
上的最小值为1，求的值.
.（1）若
，求证：；（2）若
在区间上的最小值为1，求的值.
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2021-10-11更新
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641次组卷
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4卷引用：广东省广州市铁一中学2021-2022学年高一上学期期中复习数学试题
广东省广州市铁一中学2021-2022学年高一上学期期中复习数学试题青桐鸣2022届高三上学期10月大联考数学（文科）试题安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题（已下线）专题4.2 指数函数-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）
