1 . 设函数，是定义域为的奇函数.
(1)确定的值.
(2)若，判断并证明的单调性；
(3)若，使得对一切恒成立，求出的范围.

2 . 已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，.
(1)判断并证明在上的单调性；
(2)当时，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若方程在上有个实数解，求实数的取值范围.

4 . 设函数（且）．
(1)若，试判断函数的单调性，并加以证明；
(2)若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值．（提示：）

5 . 已知
(1)求函数的表达式，判断并证明函数的单调性；
(2)关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围.

6 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

7 . 已知函数，且．
(1)求及的值；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)若当时，，求的取值范围．

8 . 已知函数，
（1）若，恒成立，求实数的取值范围;
（2）证明：有且只有一个零点，且

9 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记．
（1）求a的值；
（2）求证：为定值；
（3）求：的值．

10 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，记
（1）求的值；
（2）证明；
（3）求.