名校
解题方法
1 . 悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线.
年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为
，其中
为参数.当
时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的我们有双曲正弦函数
.
(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数
的最小值；
①
；
②
；
③
.
(2)求证：
，
.
年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为，其中为参数.当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数.(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数
的最小值；①
；②
；③
.(2)求证：
，.
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2022-02-01更新
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1278次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）讲
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2 . 定义：双曲余弦函数
，双曲正弦函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)若函数
在
上的最小值为
，求正实数
的值；
(3)求证：对任意实数
，关于
的方程
总有实根．
，双曲正弦函数．(1)求函数
的最小值；(2)若函数
在上的最小值为，求正实数的值；(3)求证：对任意实数
，关于的方程总有实根．
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解题方法
3 . 已知函数
（
且
）在
上的最大值与最小值之积等于8，设函数
.
(1)求的值，并证明
为奇函数；
(2)若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围.
（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数.(1)求
的值，并证明为奇函数；(2)若不等式
对恒成立，求实数的取值范围.
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4 . 设函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求的值，并判断
的单调性（不证明）；
(2)若
，且
在
上的最小值为
，求的值.
是定义在上的奇函数.(1)求
的值，并判断的单调性（不证明）；(2)若
，且在上的最小值为，求的值.
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名校
5 . 已知函数
，且
．
(1)求
的值；
(2)证明：在
上单调递增；
(3)求
在
上的最小值．
，且．(1)求
的值；(2)证明：
在上单调递增；(3)求
在上的最小值．
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2023-11-23更新
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1095次组卷
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4卷引用：6.2 指数函数-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）
（已下线）6.2 指数函数-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）河南省2023-2024学年高一上学期学业质量监测期中考试数学试卷河南省第二高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题04 与指数函数、对数函数有关的复合函数及函数方程综合应用-【寒假自学课】（人教A版2019）
名校
6 . 设函数
（
，
）．
(1)证明函数
是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；
(2)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)
，求
的最大值．
（，）．(1)证明函数
是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围；(3)
，求的最大值．
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解题方法
7 . 已知函数（且）在
上最大值和最小值的和为
，令
.
(1)求实数a的值，并探究
是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；
(2)解不等式：
.
（且）在上最大值和最小值的和为，令.(1)求实数a的值，并探究
是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；(2)解不等式：
.
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2023-09-18更新
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240次组卷
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6卷引用：江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高一衔接班上学期第一次学情调研考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（4）（已下线）4.2.2 指数函数的图象和性质（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)证明函数为偶函数；
(2)对于
，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)证明函数
为偶函数；(2)对于
，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-12-06更新
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830次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024高一上学期12月数学调查试卷
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024高一上学期12月数学调查试卷广西三新学术联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
9 . 对于函数
.
(1)判断函数
的单调性，并证明；
(2)若函数为奇函数，求的值；
(3)在（2）的条件下，若存在实数，使得不等式
成立，求实数的取值范围.
.(1)判断函数
的单调性，并证明；(2)若函数
为奇函数，求的值；(3)在（2）的条件下，若存在实数
，使得不等式成立，求实数的取值范围.
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名校
10 . 已知函数
，
.
(1)判断并证明在
上的单调性；
(2)当
时，都有
成立，求实数的取值范围；
(3)若方程
在
上有
个实数解，求实数的取值范围.
，.(1)判断并证明
在上的单调性；(2)当
时，都有成立，求实数的取值范围；(3)若方程
在上有个实数解，求实数的取值范围.
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2023-02-17更新
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2055次组卷
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6卷引用：江苏省镇江市2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题
