名校
解题方法
1 . 对于定义在
上的函数
和正实数
若对任意
，有
，则为
阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：
①
；
②
.
(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在
上单调递减，且对任意，有
.若函数
有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为
；若
时，证明：存在
，使得
在
上有4046个零点，且
.
上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：①
；②
.(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；(3)已知
为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.
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2024-01-10更新
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302次组卷
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3卷引用：北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
2 . 已知
，其中
，
，
，
的部分图像如图所示：
(1)求的解析式；
(2)当
时，求
的解集；
(3)若
写出函数
在
上的零点个数.
，其中，，，的部分图像如图所示： (1)求
的解析式；(2)当
时，求的解集；(3)若
写出函数在上的零点个数.
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解题方法
3 . 已知
是整系数方程
的一个无理根，求证：存在常数
，使得对任意互质的正整数p，q，均有
，
是整系数方程的一个无理根，求证：存在常数，使得对任意互质的正整数p，q，均有，
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4 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数．
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；②．
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有．若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在，使得在上有4046个零点，且．
上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数．(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：①
；②．(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；(3)已知
为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有．若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在，使得在上有4046个零点，且．
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2023-07-10更新
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635次组卷
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2卷引用：北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
5 . 已知函数
．
(1)求的零点；
(2)设
，
．
（ⅰ）若
在区间
上存在零点，求a的取值范围；
（ⅱ）当
时，若在区间
上的最小值是0，求a的值．
．(1)求
的零点；(2)设
，．（ⅰ）若
在区间上存在零点，求a的取值范围；（ⅱ）当
时，若在区间上的最小值是0，求a的值．
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名校
6 . 已知函数
.
(1)若，请直接写出函数的零点的个数；
(2)若
，求证：函数存在极小值；
(3)若对任意的实数
,
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
，请直接写出函数的零点的个数；(2)若
，求证：函数存在极小值；(3)若对任意的实数
,恒成立，求实数的取值范围.
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2023-06-14更新
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467次组卷
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2卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
7 . 设函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)当
时，求零点的个数.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)当
时，求零点的个数.
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名校
8 . 已知
(1)若
，求在
处的切线方程
(2)求的极值和单调递增区间
(3)设
，求在
上的零点个数
(1)若
，求在处的切线方程(2)求
的极值和单调递增区间(3)设
，求在上的零点个数
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2023-01-23更新
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728次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2021届高三下学期阶段性测试数学试题
名校
9 . 已知函数
的定义域为
，如果存在
，使得
，则称
为的一阶不动点；如果存在，使得
，且
，则称为的二阶周期点.
(1)分别判断函数
与
是否存在一阶不动点；（只需写出结论）
(2)求
的一阶不动点；
(3)求
的二阶周期点的个数
的定义域为，如果存在，使得，则称为的一阶不动点；如果存在，使得，且，则称为的二阶周期点.(1)分别判断函数
与是否存在一阶不动点；（只需写出结论）(2)求
的一阶不动点；(3)求
的二阶周期点的个数
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2022-01-13更新
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388次组卷
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2卷引用：北京市昌平区2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题
10 . 已知函数
，其中
.
（1）若曲线在点
处的切线l的斜率为4，求实数a的值；
（2）当时，若函数在
处取得极大值，求证：
；
（3）若函数恰有两个不同的零点，写出满足条件的所有的值.
，其中.（1）若曲线
在点处的切线l的斜率为4，求实数a的值；（2）当
时，若函数在处取得极大值，求证：；（3）若函数
恰有两个不同的零点，写出满足条件的所有的值.
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