1 . 已知函数,其中,且.
(1)当时,判断函数零点的个数;
(2)设函数的定义域为D,若均为某一三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”.已知函数是“可构造三角形函数”,求实数的取值范围.
(1)当时,判断函数零点的个数;
(2)设函数的定义域为D,若均为某一三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”.已知函数是“可构造三角形函数”,求实数的取值范围.
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名校
2 . 已知函数.
(1)若函数的值域为.求的取值范围;
(2)已知函数在上单调递增,若是关于的方程的两个不同的解,证明:.
(1)若函数的值域为.求的取值范围;
(2)已知函数在上单调递增,若是关于的方程的两个不同的解,证明:.
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2023-02-18更新
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120次组卷
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2卷引用:山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数,分别为定义在R上的奇函数和偶函数,且满足(且).
(1)若,令函数,当,求的值域;
(2)若,讨论当时,关于x的方程的根的个数.
(1)若,令函数,当,求的值域;
(2)若,讨论当时,关于x的方程的根的个数.
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名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)设.
①判断在上的单调性,并用定义证明;
②判断在上是否存在零点.
(2)当时,讨论零点的个数.
(1)设.
①判断在上的单调性,并用定义证明;
②判断在上是否存在零点.
(2)当时,讨论零点的个数.
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名校
5 . 如果函数存在零点,函数存在零点,且,则称与互为“n度零点函数”.
(1)证明:函数与互为“1度零点函数”.
(2)若函数(,且)与函数互为“2度零点函数”,且函数有三个零点,求a的取值范围.
(1)证明:函数与互为“1度零点函数”.
(2)若函数(,且)与函数互为“2度零点函数”,且函数有三个零点,求a的取值范围.
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2023-02-08更新
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489次组卷
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6卷引用:湖南省娄底市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
6 . 已知函数.
(1)若,判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若且,讨论函数在上的零点个数.
(1)若,判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若且,讨论函数在上的零点个数.
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2023-02-01更新
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568次组卷
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3卷引用:湖南省益阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
湖南省益阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省无锡市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数(类知识归纳+类题型突破)(4)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)
名校
7 . 已知
(1)若,求在处的切线方程
(2)求的极值和单调递增区间
(3)设,求在上的零点个数
(1)若,求在处的切线方程
(2)求的极值和单调递增区间
(3)设,求在上的零点个数
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2023-01-23更新
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729次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2021届高三下学期阶段性测试数学试题
8 . 已知函数.
(1)判断函数零点的个数;
(2)若函数,且对任意,都有恒成立,求实数b的最小值.
(1)判断函数零点的个数;
(2)若函数,且对任意,都有恒成立,求实数b的最小值.
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9 . 已知函数,其中.
(1)当时,试判断函数的零点个数;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,试判断函数的零点个数;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
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2023-01-14更新
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335次组卷
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3卷引用:贵州安顺市2023届上学期高三期末数学(理)试题
10 . 已知函数,设为的导函数.
(1)讨论的零点个数;
(2)当时,记的最小值为,求的最大值.
(1)讨论的零点个数;
(2)当时,记的最小值为,求的最大值.
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