1 . 已知函数．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若存在α，，使得函数在区间上的值域为，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若，用函数单调性定义证明在上单调递减；
(3)设，若方程在上有唯一实数解，求实数的取值范围.

4 . 已知函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在的单调性，并证明你的结论；
(3)若函数有四个不同的零点，求的取值范围.

5 . 设二次函数.
(1)若是函数的两个零点，且最小值为.
①求证：；
②当且仅当a在什么范围内时，函数在区间上存在最小值?
(2)若任意实数t，在闭区间上总存在两实数m，n，使得成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数存在两个零点，.
（1）求的取值范围；
（2）证明：.

7 . 已知函数为偶函数，当时，.
（1）求当时，函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并证明；
（3）设函数，使函数有唯一零点的所有构成的集合记为M，求集合M.

8 . 已知函数有两个零点，且，
（1）求的取值范围；
（2）证明：.

9 . 已知函数，.
（1）对任意的，恒成立，求实数k的取值范围；
（2）设，证明：有且只有一个零点，且.

10 . 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.