1 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．
(1)证明：当时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；
(2)若，，求函数在上的零点个数．

2 . 如图，在中，，，，设点在上的射影为，将绕边任意转动，则有（       ）

A．若为锐角，则在转动过程中存在位置使

B．若为直角，则在转动过程中存在位置使

C．若，则在转动过程中存在位置使

D．若，则在转动过程中存在位置使

7 . 已知函数，其中常数，，则下列说法正确的有（       ）

A．函数的定义域为

B．当，时，函数有两个极值点

C．不存在实数和m，使得函数恰好只有一个极值点

D．若，则“”是“函数是增函数”的充分不必要条件