1 . 已知函数,
(1)已知为单调递增函数,请判断的单调性,并用单调性定义证明;
(2)若,求证:方程在区间上有且仅有一个实数解.
(1)已知为单调递增函数,请判断的单调性,并用单调性定义证明;
(2)若,求证:方程在区间上有且仅有一个实数解.
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2 . 已知函数,其中.
(1)若的图象在处的切线过点,求a的值;
(2)证明:,,其中e的值约为2.718,它是自然对数的底数;
(3)当时,求证:有3个零点,且3个零点之积为定值.
(1)若的图象在处的切线过点,求a的值;
(2)证明:,,其中e的值约为2.718,它是自然对数的底数;
(3)当时,求证:有3个零点,且3个零点之积为定值.
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3 . 一类项目若投资1元,投资成功的概率为.如果投资成功,会获得元的回报;如果投资失败,则会亏掉1元本金.为了规避风险,分多次投资该类项目,设每次投资金额为剩余本金的,1956年约翰·拉里·凯利计算得出,多次投资的平均回报率函数为,并提出了凯利公式.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
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2024-01-17更新
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814次组卷
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5卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)
4 . 已知函数.
(1)若函数与的图象有一条斜率为1的公切线,求的值;
(2)设函数,证明:当时,有且仅有两个零点.
(1)若函数与的图象有一条斜率为1的公切线,求的值;
(2)设函数,证明:当时,有且仅有两个零点.
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5 . 已知函数
(1)直接判断函数在定义域上的单调性(无需证明)
(2)求函数在定义域上的零点个数,并证明.
(3)若方程在上有两个不等实数根,求实数的取值范围.
(1)直接判断函数在定义域上的单调性(无需证明)
(2)求函数在定义域上的零点个数,并证明.
(3)若方程在上有两个不等实数根,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数.
(1)求的单调区间:
(2)求证:在区间上有且仅有一个零点.
(1)求的单调区间:
(2)求证:在区间上有且仅有一个零点.
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名校
解题方法
7 . 已知函数.其中为自然对数的底数,.
(1)判断单调性,并用定义证明;
(2)求方程实数解的个数.
(1)判断单调性,并用定义证明;
(2)求方程实数解的个数.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)证明:函数只有一个零点;
(2)在区间上函数恒成立,求a的取值范围.
(1)证明:函数只有一个零点;
(2)在区间上函数恒成立,求a的取值范围.
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2023-03-16更新
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2461次组卷
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4卷引用:广东省湛江市2023届高三一模数学试题
广东省湛江市2023届高三一模数学试题山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题专题07导数及其应用(解答题)(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点4 三角函数的恒成立问题综合训练
名校
9 . 已知函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)设,,证明:有且仅有个零点.(参考数据:,.)
(1)当时,求的最小值;
(2)设,,证明:有且仅有个零点.(参考数据:,.)
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2023-01-31更新
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767次组卷
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2卷引用:广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(二)
解题方法
10 . 已知函数.
(1)求的极值点;
(2)若(且),证明:对一切,都有
(ⅰ);
(ⅱ).
(1)求的极值点;
(2)若(且),证明:对一切,都有
(ⅰ);
(ⅱ).
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