1 . 已知函数
.
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)若
为方程
的两个不相等的实根，证明：
（i）
；
（ii）
.
.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)若
为方程的两个不相等的实根，证明：（i）
；（ii）
.
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2 . 如图，点A，B是椭圆
与曲线
的两个交点，其中点A与C关于原点对称，过点A作曲线
的切线与x轴交于点D．记△ABC与△ABD的面积分别是
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求
的最大值．
与曲线的两个交点，其中点A与C关于原点对称，过点A作曲线的切线与x轴交于点D．记△ABC与△ABD的面积分别是，．(1)证明：
；(2)若
，求的最大值．
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名校
3 . 已知函数
，
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，的图象在
的图象下方．
，(1)求函数
在点处的切线方程；(2)求证：当
时，的图象在的图象下方．
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2021-12-04更新
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812次组卷
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6卷引用：专题02 导数的基本应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
（已下线）专题02 导数的基本应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试理科数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第五章 导数及其应用
解题方法
4 . 已知
，函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程
(2)若函数有两个极值点，且
，
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）当
时，证明：
．
（注：
…是自然对数的底数）
，函数．(1)求曲线
在处的切线方程(2)若函数
有两个极值点，且，（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）当
时，证明：．（注：
…是自然对数的底数）
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名校
5 . 已知函数
在
处的切线与直线
平行．
(1)求
的值，并求此切线方程；
(2)证明：
．
在处的切线与直线平行．(1)求
的值，并求此切线方程；(2)证明：
．
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2021-12-10更新
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1098次组卷
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8卷引用：专题04 利用导数证明不等式（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
（已下线）专题04 利用导数证明不等式（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》山东省威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》山东师范大学附属中学2021-2022学年高三学业质量检测数学试题山西省怀仁市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）重难点06 函数与导数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设
，
为两个不相等的正数，且
，证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，为两个不相等的正数，且，证明：．
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2021-12-10更新
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668次组卷
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4卷引用：专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》江苏省南通市2021-2022学年高三上学期期中数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题
7 . 已知函数
，其中
…为自然对数的底数.
（1）若函数在处的切线与直线
垂直，求函数在处的切线方程.
（2）若对任意的
，
恒成立.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）若函数
，证明：
，其中…为自然对数的底数.（1）若函数
在处的切线与直线垂直，求函数在处的切线方程.（2）若对任意的
，恒成立.（i）求实数
的取值范围；（ii）若函数
，证明：
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2021-09-04更新
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606次组卷
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3卷引用：浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东济南十一校2021届高三4月诊断联考数学试题（已下线）第四章 导数专练13—与三角函数相结合的问题（1）-2022届高三数学一轮复习
8 . 已知函数
，
，
(1)当
，
时，求函数在处的切线方程；
(2)若
且
恒成立，求
的取值范围：
(3)当时，记，（其中
）为在
上的两个零点，证明：
.
，，(1)当
，时，求函数在处的切线方程；(2)若
且恒成立，求的取值范围：(3)当
时，记，（其中）为在上的两个零点，证明：.
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2022-03-14更新
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1308次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高三上学期1月模拟数学试题
浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高三上学期1月模拟数学试题浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷01（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式（已下线）专题11 利用泰勒展开式证明不等式【讲】
名校
9 . 已知函数
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
．
，．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
．
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2021-12-15更新
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2059次组卷
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10卷引用：解密12 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
（已下线）解密12 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）云南省昆明市2022届高三摸底考试数学（理）试题云南省昆明市2022届高三摸底考试数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C（文科）（新课标专用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（文科）（新课标专用）宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题（理科）辽宁省朝阳市育英高级中学2022届高三上学期期末数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-1
10 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的零点：
(2)若
，证明：函数是
上的减函数；
(3)若曲线在点处的切线与直线
平行，求a的值．
．(1)若
，求函数的零点：(2)若
，证明：函数是上的减函数；(3)若曲线
在点处的切线与直线平行，求a的值．
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