名校
1 . 已知
，设函数
是
的导函数．
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上存在两个不同的零点
，
①求实数a范围；
②证明：
．
注，其中
是自然对数的底数．
，设函数是的导函数．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间上存在两个不同的零点，①求实数a范围；
②证明：
．注，其中
是自然对数的底数．
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2022-05-13更新
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846次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，曲线
在点
处的切线交x轴于点
，过作斜率为
的直线交曲线于点
；曲线在点处的切线交x轴于点
，过作斜率为的直线交曲线于点
，…依次重复上述过程得到一系列点：，；，；…；
，
，…；记点
．
(1)求
；
(2)求
与
的关系式；
(3)求证：
．
在点处的切线交x轴于点，过作斜率为的直线交曲线于点；曲线在点处的切线交x轴于点，过作斜率为的直线交曲线于点，…依次重复上述过程得到一系列点：，；，；…；，，…；记点．(1)求
；(2)求
与的关系式；(3)求证：
．
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2022-01-21更新
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462次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)
3 . 已知函数
.
(1)若在定义域内单调递减，求
的取值范围；
(2)若在点
处的切线斜率是
， 证明：有两个极值点，
，且3
.(1)若
在定义域内单调递减，求的取值范围；(2)若
在点处的切线斜率是， 证明：有两个极值点，，且3
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名校
4 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求a的值；
(2)若
，证明：
.
.(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a的值；(2)若
，证明：.
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2022-01-18更新
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1242次组卷
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6卷引用：解密12 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
（已下线）解密12 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）四川省巴中市2021-2022学年高三上学期一诊数学文科试题辽宁省六校协作体2021-2022学年高三下学期期初考试数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）四川省遂宁市第二中学校2023届高三上学期一诊模拟考试文科数学试卷（二）宁夏六盘山高级中学2023届高三上学期期末考试数学（文）试题
5 . 设函数
．
(1)求的单调区间；
(2)已知
，曲线
上不同的三点
处的切线都经过点
．证明：
（ⅰ）若
，则
；
（ⅱ）若
，则
．
（注：
是自然对数的底数）
．(1)求
的单调区间；(2)已知
，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：（ⅰ）若
，则；（ⅱ）若
，则．（注：
是自然对数的底数）
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2022-06-10更新
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13649次组卷
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27卷引用：2022年新高考浙江数学高考真题
2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）第02讲 一元函数的导数及其应用（二）（练）（已下线）专题15 导数综合（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题（已下线）重组卷04（已下线）重组卷03（已下线）数学（天津卷）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题09 函数与导数（分层练）上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）题型09 8类导数大题综合（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2（已下线）专题7 考前押题大猜想31-35（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【讲】专题03导数及其应用
名校
6 . 已知函数
，
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，
的图象在
的图象下方．
，(1)求函数
在点处的切线方程；(2)求证：当
时，的图象在的图象下方．
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2021-12-04更新
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812次组卷
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6卷引用：专题02 导数的基本应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
（已下线）专题02 导数的基本应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试理科数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第五章 导数及其应用
7 . 已知函数
.
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)若
为方程
的两个不相等的实根，证明：
（i）
；
（ii）
.
.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)若
为方程的两个不相等的实根，证明：（i）
；（ii）
.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若曲线在
处的切线与直线
平行，求
的值；
(2)当
时，函数有两个零点.
①求的取值范围；
②证明：
．
．(1)若曲线
在处的切线与直线平行，求的值；(2)当
时，函数有两个零点.①求
的取值范围；②证明：
．
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2022-05-26更新
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565次组卷
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4卷引用：浙江省十校联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
浙江省十校联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）高二数学下学期第二次月考模拟试卷（选择性必修第二册，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省盐城市滨海县部分学校联考2022-2023学年高二下学期5月第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中
．
（1）设函数
，证明：
①
有且仅有一个极小值点；
②记
是的唯一极小值点，则
；
（2）若
，直线
与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
，其中．（1）设函数
，证明：①
有且仅有一个极小值点；②记
是的唯一极小值点，则；（2）若
，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
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2022-05-20更新
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2536次组卷
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6卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题专题07导数及其应用（解答题）山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（二）数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练
10 . 如图，点A，B是椭圆
与曲线
的两个交点，其中点A与C关于原点对称，过点A作曲线
的切线与x轴交于点D．记△ABC与△ABD的面积分别是
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求
的最大值．
与曲线的两个交点，其中点A与C关于原点对称，过点A作曲线的切线与x轴交于点D．记△ABC与△ABD的面积分别是，．(1)证明：
；(2)若
，求的最大值．
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