1 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求证：对任意
，
；
（2）若函数
图象上不同两点
，
到
轴的距离相等，设图象在点，处切线交点为
，求证：对任意
，点在第二象限．
，．（1）当
时，求证：对任意，；（2）若函数
图象上不同两点，到轴的距离相等，设图象在点，处切线交点为，求证：对任意，点在第二象限．
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2 . 已知函数
．
(1)若，求函数
的零点：
(2)若
，证明：函数是
上的减函数；
(3)若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求a的值．
．(1)若
，求函数的零点：(2)若
，证明：函数是上的减函数；(3)若曲线
在点处的切线与直线平行，求a的值．
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3 . 已知函数
，其中
…为自然对数的底数.
（1）若函数在处的切线与直线
垂直，求函数在处的切线方程.
（2）若对任意的
，
恒成立.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）若函数
，证明：
，其中…为自然对数的底数.（1）若函数
在处的切线与直线垂直，求函数在处的切线方程.（2）若对任意的
，恒成立.（i）求实数
的取值范围；（ii）若函数
，证明：
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2021-09-04更新
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606次组卷
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3卷引用：浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东济南十一校2021届高三4月诊断联考数学试题（已下线）第四章 导数专练13—与三角函数相结合的问题（1）-2022届高三数学一轮复习
名校
4 . 已知函数
，
.
(1)求函数的图象在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：在
上单调递增；
(3)若函数在存在唯一极小值点，求的取值范围.
，.(1)求函数
的图象在处的切线方程；(2)当
时，证明：在上单调递增；(3)若函数
在存在唯一极小值点，求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
的图像在点
处的切线为
．
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，求证：
；
（3）若
对任意的恒成立，求实数
的取值范围.
的图像在点处的切线为．（1）求函数
的解析式；（2）当
时，求证：；（3）若
对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2021-04-01更新
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1370次组卷
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6卷引用：浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
名校
6 . 已知
，其导函数为
（1）当时，求在
处的切线方程；
（2）若
，则函数的图象上是否存在一个定点
，
，使得对于任意的
，都有
成立?证明你的结论．
，其导函数为（1）当
时，求在处的切线方程；（2）若
，则函数的图象上是否存在一个定点，，使得对于任意的，都有成立?证明你的结论．
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2021-09-02更新
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344次组卷
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2卷引用：浙江省A9协作体2021-2022学年高三上学期暑假返校联考数学试题
名校
7 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数在点
处的切线方程；
（2）讨论的单调性
（3）若存在两个极值点
，
，证明：
．
．（1）当
时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论
的单调性（3）若
存在两个极值点，，证明：．
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2021-07-09更新
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1265次组卷
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5卷引用：浙江省浙东北联盟(ZDB)2020-2021学年高二下学期期中数学试题
浙江省浙东北联盟(ZDB)2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练宁夏银川市第二中学2023届高三上学期统练三数学（理）试题宁夏回族自治区银川市第六中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题宁夏育才中学2023届高三上学期月考（三）数学（理）试题
名校
8 . 设，函数
．
（1）若
，求函数在处的切线方程；
（2）若函数存在两个不同的极值点，且
为函数的极大值点，求证：
．
，函数．（1）若
，求函数在处的切线方程；（2）若函数
存在两个不同的极值点，且为函数的极大值点，求证：．
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20-21高二下·浙江·期末
解题方法
9 . 已知曲线
与曲线
在公共点处的切线相同，
（1）求实数a的值；
（2）求证：时，
．
与曲线在公共点处的切线相同，（1）求实数a的值；
（2）求证：
时，．
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10 . 已知函数
．
（1）求函数在
处的切线方程；
（2）若方程
有两个不同实根、证明：
．
．（1）求函数
在处的切线方程；（2）若方程
有两个不同实根、证明：．
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