名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)当
，求函数的最大值；
(3)若函数在定义域内有两个不相等的零点
，证明：
.
.(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
，求函数的最大值；(3)若函数
在定义域内有两个不相等的零点，证明：.
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2022-09-02更新
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1414次组卷
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3卷引用：浙江省“山水联盟”2022-2023学年高三上学期8月返校联考数学试题
浙江省“山水联盟”2022-2023学年高三上学期8月返校联考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学科试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1
名校
解题方法
2 . 已知函数
的图像记为曲线
．
(1)过点
作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条．
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）若点
在曲线上，对任意的
，求证：
．
(2)若
对
恒成立，求
的最大值．
的图像记为曲线．(1)过点
作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条．（ⅰ）求
的值；（ⅱ）若点
在曲线上，对任意的，求证：．(2)若
对恒成立，求的最大值．
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2022-06-03更新
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912次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市镇海中学2022届高三下学期6月仿真模拟数学试题
3 . 抛物线C：
的焦点为F，过x轴上一点（其点在F右侧）的直线l交C于A，B两点，且C在A，B两点处的切线交于点P．
(1)若l：
，
，求C的方程；
(2)证明：
．
的焦点为F，过x轴上一点（其点在F右侧）的直线l交C于A，B两点，且C在A，B两点处的切线交于点P．(1)若l：
，，求C的方程；(2)证明：
．
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4 . 设函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)已知
，曲线
上不同的三点
处的切线都经过点
．证明：
（ⅰ）若
，则
；
（ⅱ）若
，则
．
（注：
是自然对数的底数）
．(1)求
的单调区间；(2)已知
，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：（ⅰ）若
，则；（ⅱ）若
，则．（注：
是自然对数的底数）
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2022-06-10更新
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13651次组卷
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27卷引用：2022年新高考浙江数学高考真题
2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）第02讲 一元函数的导数及其应用（二）（练）（已下线）专题15 导数综合（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题（已下线）重组卷04（已下线）重组卷03（已下线）数学（天津卷）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题09 函数与导数（分层练）上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）题型09 8类导数大题综合（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2（已下线）专题7 考前押题大猜想31-35（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【讲】专题03导数及其应用
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点处的切线方程；
(2)证明：当
时，有且只有一个零点；
(3)若在区间
各恰有一个零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当
时，有且只有一个零点；(3)若
在区间各恰有一个零点，求的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若曲线在
处的切线与直线
平行，求的值；
(2)当
时，函数有两个零点.
①求的取值范围；
②证明：
．
．(1)若曲线
在处的切线与直线平行，求的值；(2)当
时，函数有两个零点.①求
的取值范围；②证明：
．
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2022-05-26更新
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565次组卷
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4卷引用：浙江省十校联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
浙江省十校联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）高二数学下学期第二次月考模拟试卷（选择性必修第二册，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省盐城市滨海县部分学校联考2022-2023学年高二下学期5月第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，其中
．
（1）设函数
，证明：
①
有且仅有一个极小值点；
②记
是的唯一极小值点，则
；
（2）若
，直线
与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
，其中．（1）设函数
，证明：①
有且仅有一个极小值点；②记
是的唯一极小值点，则；（2）若
，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
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2022-05-20更新
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2537次组卷
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6卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题专题07导数及其应用（解答题）山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（二）数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练
解题方法
8 . 已知
，函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程
(2)若函数有两个极值点，且
，
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）当
时，证明：
．
（注：
…是自然对数的底数）
，函数．(1)求曲线
在处的切线方程(2)若函数
有两个极值点，且，（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）当
时，证明：．（注：
…是自然对数的底数）
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9 . 已知函数
，
，
(1)当，
时，求函数在处的切线方程；
(2)若
且
恒成立，求
的取值范围：
(3)当时，记
，
（其中
）为在
上的两个零点，证明：
.
，，(1)当
，时，求函数在处的切线方程；(2)若
且恒成立，求的取值范围：(3)当
时，记，（其中）为在上的两个零点，证明：.
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2022-03-14更新
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1308次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高三上学期1月模拟数学试题
浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高三上学期1月模拟数学试题浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷01（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式（已下线）专题11 利用泰勒展开式证明不等式【讲】
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求在
处的切线方程；
(2)若有两个极值点、，且.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：
.
.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
有两个极值点、，且.（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
.
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