1 . 已知函数，为的导函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间和极值；
（3）当时，求证：对任意的，，且，有．

2 . 已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）若方程有两个实根，且，证明；时，.(注∶e为自然对数的底数)

3 . 如图．已知抛物线，直线过点与抛物线C相交于A，B两点，抛物线在点A，B处的切线相交于点T，过A，B分别作x轴的平行线与直线上交于M，N两点．

（1）证明：点T在直线l上，且；
（2）记，的面积分别为和．求的最小值．

4 . 曲线，曲线.自曲线上一点作的两条切线，切点分别为，.

（1）若点坐标为，曲线的焦点为.求证：，，三点共线；
（2）求的最大值.

5 . 设.已知函数（）.
（Ⅰ）证明：曲线与曲线至少有一条公切线；
（Ⅱ）若函数在上有零点，求a的取值范围
注：为自然对数的底数.

6 . 已知函数有两个极值点.
（1）记，若在处有公共切线，求实数b的取值范围；
（2）求证：当时，

7 . 设函数，其中是自然对数的底数，，.
（1）若，求在点处的切线方程；
（2）若，
（i）证明恰有两个零点；
（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明：当时，.

8 . 已知函数．
（1）当时，求函数在点处的切线方程．
（2）若对任意的恒成立，求的值．
（3）在（2）的条件下，记，证明：存在唯一的极大值点，且．

9 . 已知椭圆左顶点为，离心率为，且过点.

（1）求的方程；
（2）过抛物线上一点P的切线交于两点，线段，的中点分别为.求证：对任意，都存在这样的点P，使得所在直线平行于轴.

10 . 函数的图像在点处的切线斜率为．
（1）求、的值；
（2）证明：对任意正实数恒成立．