1 . 已知函数
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)求证：
；
(3)函数
有且只有两个零点，求a的取值范围．
(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求证：
；(3)函数
有且只有两个零点，求a的取值范围．
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2 . 已知两条抛物线
，
．
(1)求
与
在第一象限的交点的坐标．
(2)已知点A，B，C都在曲线上，直线AB和AC均与相切．
（ⅰ）求证：直线BC也与相切．
（ⅱ）设直线AB，AC，BC分别与曲线相切于D，E，F三点，记
的面积为
，
的面积为
．试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，．(1)求
与在第一象限的交点的坐标．(2)已知点A，B，C都在曲线
上，直线AB和AC均与相切．（ⅰ）求证：直线BC也与
相切．（ⅱ）设直线AB，AC，BC分别与曲线
相切于D，E，F三点，记的面积为，的面积为．试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
在点
处的切线平行于直线
．
(1)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
是函数
的极值点，求证：
．
在点处的切线平行于直线．(1)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(2)若
是函数的极值点，求证：．
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2024-06-16更新
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687次组卷
|
2卷引用：安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考（三模）数学试题
名校
4 . 设函数
，
，曲线在点
处的切线方程为
.
(1)求
的值;
(2)求证:方程
仅有一个实根;
(3)对任意，有
，求正数
的取值范围.
，，曲线在点处的切线方程为.(1)求
的值;(2)求证:方程
仅有一个实根;(3)对任意
，有，求正数的取值范围.
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5 . 定义：若变量
，且满足：
，其中
，称
是关于的“型函数”.
(1)当
时，求关于
的“2型函数”在点
处的切线方程；
(2)若是关于的“
型函数”，
（i）求
的最小值：
（ii）求证：
，
.
，且满足：，其中，称是关于的“型函数”.(1)当
时，求关于的“2型函数”在点处的切线方程；(2)若
是关于的“型函数”，（i）求
的最小值：（ii）求证：
，.
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2024-06-15更新
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216次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2024届高三第三次模拟测试数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的图象在
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若在定义域内有两个极值点
，
，求证：
.
.(1)当
时，求函数的图象在处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)若
在定义域内有两个极值点，，求证：.
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7 . 如图，抛物线
：
上异于坐标原点
的两不同动点
、
满足
.
过定点；
(2)过点，分别作抛物线的切线交于点
，求
的面积的最小值.
：上异于坐标原点的两不同动点、满足.
过定点；(2)过点
，分别作抛物线的切线交于点，求的面积的最小值.
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名校
8 . 已知函数
．
(1)求曲线
过点
的切线方程；
(2)当
时，求证：存在实数，使得
．
．(1)求曲线
过点的切线方程；(2)当
时，求证：存在实数，使得．
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解题方法
9 . 已知
（
，
且）.
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)当
时，求证：在
上单调递增；
(3)设
，已知
，有不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
（，且）.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)当
时，求证：在上单调递增；(3)设
，已知，有不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①
；②
；③直线AB的方程为
．
(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线经过点
，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，
，若
，求
的值；
(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：
的外接圆过焦点F．
的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线AB的方程为．(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线
经过点，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，，若，求的值；(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：
的外接圆过焦点F．
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