1 . 设函数的导函数为的导函数为的导函数为.若，且，则为曲线的拐点.
(1)判断曲线是否有拐点，并说明理由；
(2)已知函数，若为曲线的一个拐点，求的单调区间与极值.

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．，，，则

B．在的展开式中含项的系数为，则展开式中二项式系数最大的是第5项

C．15人围坐在圆桌旁，从中任取4人，他们两两互不相邻的概率是

D．已知函数在上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间

3 . 以表示数集中最小的数，表示数集中最大的数，则__________，__________.

4 . 已知实数满足，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数为实数，下列说法正确的是（       ）

A．当时，则与有相同的极值点和极值

B．存在，使与的零点同时为2个

C．当时，对恒成立

D．若函数在上单调递减，则的取值范围为

6 . 某校为了丰富课余活动，同时训练学生的逻辑思维能力，在高中三个年级举办中国象棋盲棋比赛，经过各年级初赛，高一、高二、高三分别有3人，4人，5人进入决赛，决赛采取单循环方式，即每名队员与其他队员都要进行1场比赛（每场比赛都采取5局3胜制，初赛、决赛的赛制相同，记分方式相同），最后根据积分选出冠军，积分规则如下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以3∶2取胜的队员积2分，失败的队员积1分．
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛，这2人恰好来自不同年级的概率是多少？
(2)初赛时，高三甲、乙两同学对局，设每局比赛甲取胜的概率均为，记甲以取胜的概率为，当最大时，甲处于最佳竞技状态．在决赛阶段甲、乙对局，而且甲的竞技状态最好，求甲所得积分的分布列及期望．

7 . 某零食生产厂家准备用长为，宽为4cm的长方形纸板剪去阴影部分（如图，阴影部分是全等四边形），再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒，则该包装盒容积的最大值为_________.

   

8 . 已知函数的定义域为区间值域为区间，若则称是的缩域函数.

(1)若是区间的缩域函数，求a的取值范围；
(2)设为正数，且若是区间的缩域函数，证明：

（i）当时，在单调递减;

（ii）

9 . 某机器有四种核心部件A，B，C，D，四个部件至少有三个正常工作时，机器才能正常运行，四个核心部件能够正常工作的概率满足为，，且各部件是否正常工作相互独立，已知，设为在次实验中成功运行的次数，若，则至少需要进行的试验次数为______．

10 . 若，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若恒成立，求的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前项和.