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1 . 已知函数,若函数 有 3 个极值点,则实数的取 值范围是_______ ; 若 ,则实数的取值范围是 _____
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2 . 已知函数.(其中 为自然对数的底数)
(1)当时,求函数在 处的切线方程;
(2)当时,若函数在上的最小值为,求实数的值;
(3)当时,证明:.
(1)当时,求函数在 处的切线方程;
(2)当时,若函数在上的最小值为,求实数的值;
(3)当时,证明:.
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3 . 已知函数.
(1)若函数在定义域上单调递增,求实数的取值范围;
(2)讨论函数的单调性.
(1)若函数在定义域上单调递增,求实数的取值范围;
(2)讨论函数的单调性.
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4 . 已知定义在上的函数 满足 ,则不等式 的解集为( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 已知,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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7日内更新
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1163次组卷
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2卷引用:江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题
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6 . 已知函数.
(1)若,求的最小值;
(2)设数列前项和,若,求证:.
(1)若,求的最小值;
(2)设数列前项和,若,求证:.
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7 . 已知函数,当时,,则实数a的取值范围为______ .
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8 . 已知函数在处取得极大值.
(1)求a的取值集合;
(2)当时,求证:
(1)求a的取值集合;
(2)当时,求证:
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9 . 设函数,.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若,试判断函数在区间内的极值点的个数,并说明理由;
(3)求证:对任意的正数,都存在实数,满足:对任意的,.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若,试判断函数在区间内的极值点的个数,并说明理由;
(3)求证:对任意的正数,都存在实数,满足:对任意的,.
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10 . “踩高跷,猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动. 某地为了弘扬文化传统,发展“地摊经济”,在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动.
(1)某商户借“灯谜”活动促销,将灯谜按难易度分为两类,抽到较易的类并答对购物打八折优惠,抽到稍难的类并答对购物打七折优惠,抽取灯谜规则如下:在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片,其中3张写有字母,3张写有字母,2张写有字母,顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片,若抽到写有的卡片,则再抽1次,直至取到写有或卡片为止,求该顾客取到写有卡片的概率.
(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜,规定只能取一次,并且只可以向前走,不能回头,他在街道上一共会遇到条灯谜(不妨设每条灯谜的适合度各不相同),最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等,小明准备采用如下策略:不摘前条灯谜,自第条开始,只要发现比他前面见过的灯谜适合的,就摘这条灯谜,否则就摘最后一条,设,记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为.
①若,,求;
②当趋向于无穷大时,从理论的角度,求的最大值及取最大值时的值.(取)
(1)某商户借“灯谜”活动促销,将灯谜按难易度分为两类,抽到较易的类并答对购物打八折优惠,抽到稍难的类并答对购物打七折优惠,抽取灯谜规则如下:在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片,其中3张写有字母,3张写有字母,2张写有字母,顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片,若抽到写有的卡片,则再抽1次,直至取到写有或卡片为止,求该顾客取到写有卡片的概率.
(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜,规定只能取一次,并且只可以向前走,不能回头,他在街道上一共会遇到条灯谜(不妨设每条灯谜的适合度各不相同),最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等,小明准备采用如下策略:不摘前条灯谜,自第条开始,只要发现比他前面见过的灯谜适合的,就摘这条灯谜,否则就摘最后一条,设,记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为.
①若,,求;
②当趋向于无穷大时,从理论的角度,求的最大值及取最大值时的值.(取)
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