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解题方法
1 . 若给定数列
，对于任意的
，若满足
，则称为“
型数列”．若数列满足：
，
，当
时，
．
(1)判断数列
是否为“型数列”，并证明；
(2)求数列的通项公式；
(3)若
，
，使不等式
成立，求实数
的取值范围．
，对于任意的，若满足，则称为“型数列”．若数列满足：，，当时，．(1)判断数列
是否为“型数列”，并证明；(2)求数列
的通项公式；(3)若
，，使不等式成立，求实数的取值范围．
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解题方法
2 . 已知函数
，其在
处的切线科淬为
．
(1)求
的值；
(2)若点
在函数
的图象上，求
的取值范围．
，其在处的切线科淬为．(1)求
的值；(2)若点
在函数的图象上，求的取值范围．
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3 . 已知正实数
，
满足
，则下列不等式可能成立的有（ ）
，满足，则下列不等式可能成立的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线方程为
，求的值及
的单调区间．
(2)若的极大值为
，求的取值范围．
(3)当
时，求证：
．
．(1)若曲线
在处的切线方程为，求的值及的单调区间．(2)若
的极大值为，求的取值范围．(3)当
时，求证：．
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5 . 已知函数
，
，若关于
的方程
有两个不等实根
，且
，则
的最大值是（ ）
，，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知函数
(1)若函数
在处的切线
也与函数的图象相切，求的值；
(2)若
恒成立，求的取值范围.
(1)若函数
在处的切线也与函数的图象相切，求的值；(2)若
恒成立，求的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数的单调性．
(2)若有两个极值点．
①求实数的取值范围；
②求证：
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性．(2)若
有两个极值点．①求实数
的取值范围；②求证：
．
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8 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求在区间
上的最小值；
(3)若
，当
时，求证：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在区间上的最小值；(3)若
，当时，求证：．
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数的图像在
处的切线方程．
(2)若
为函数的一个极小值点，求实数的取值范围．
，．(1)当
时，求函数的图像在处的切线方程．(2)若
为函数的一个极小值点，求实数的取值范围．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若的最小值为6，求实数的值．
．(1)若
在上单调递减，求实数的取值范围；(2)若
的最小值为6，求实数的值．
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