1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

2 . 设，函数的单调增区间是．
(1)求实数a；
(2)求函数的极值．

3 . 若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是______．

4 . 已知泳池深度为，其容积为，如果池底每平方米的维修费用为元．设入水处的较短池壁长度为，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为，较长的池壁总维修费用满足代数式，则当泳池的总维修费用最低时的值为________．

5 . 已知，若存在实数，当时，满足，则的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)判断的单调性；
(2)设方程的两个根分别为，求证：．

8 . 已知函数．
(1)求函数的极值点；
(2)记曲线在处的切线为，求证，与有唯一公共点．

9 . 当时，恒成立，则的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．