名校
1 . 已知函数
（
为自然对数的底数）．
(1)证明：当
时，
；
(2)①证明：
在区间
内有4个零点；
②记①中的4个零点为
，
，
，
，且
，求证：
．
（为自然对数的底数）．(1)证明：当
时，；(2)①证明：
在区间内有4个零点；②记①中的4个零点为
，，，，且，求证：．
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2022-10-17更新
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1587次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三6月九模理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）（已下线）专题15 导数与三角函数联袂【讲】
名校
2 . 已知函数
，
.
(1)若
图像在
处的切线过点
，求切线方程；
(2)当
时，若
，求证：
.
，.(1)若
图像在处的切线过点，求切线方程；(2)当
时，若，求证：.
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2022-03-01更新
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2519次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市大东区2022届高三下学期质量监测数学试题
辽宁省沈阳市大东区2022届高三下学期质量监测数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第05节 专题强化训练（已下线）第08讲 利用导数研究函数的极值与最值 （核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题08 导数及其应用（模拟练）（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）
名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论函数极值点的个数；
(2)若函数在定义域内有两个不同的零点
，
，
①求a的取值范围；
②证明：
．
．(1)讨论函数
极值点的个数；(2)若函数
在定义域内有两个不同的零点，，①求a的取值范围；
②证明：
．
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2022-07-11更新
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910次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，
，求
的取值范围；
(3)判断
与
的大小，并证明．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，求的取值范围；(3)判断
与的大小，并证明．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若有两个极值点，求实数a的取值范围；
(2)当
时，证明：
.
.(1)若
有两个极值点，求实数a的取值范围；(2)当
时，证明：.
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2022-06-04更新
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2306次组卷
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11卷引用：辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）理科数学试题云南省几市2022届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考数学（理）试题（一）四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）专题17 导数及其应用-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）黑龙江省实验中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题山东省泰安英雄山中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)证明：
．
．(1)求函数
的最小值；(2)证明：
．
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2022-06-06更新
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699次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知曲线
在点
处的切线为
，设
，
，2，…，
，
且
.
(1)设
是方程
的一个实根，证明：为曲线和
的公切线；
(2)当
时，对任意的且，
恒成立，求
的最小值.
在点处的切线为，设，，2，…，，且.(1)设
是方程的一个实根，证明：为曲线和的公切线；(2)当
时，对任意的且，恒成立，求的最小值.
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2021-12-26更新
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585次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题
8 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明： ①当
时，函数有两个零点；
②当
时，函数一个零点；请从①②中选择其一作答．
(1)讨论
的单调性；(2)证明： ①当
时，函数有两个零点；②当
时，函数一个零点；请从①②中选择其一作答．
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9 . 已知函数
．
(1)若
是的极值点，求a；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
是的极值点，求a；(2)当
时，证明：．
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2022-07-15更新
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1776次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题福建省莆田市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试题（已下线）专题5 隐零点问题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3
名校
10 . 已知
．
(1)求证：对于
，
恒成立；
(2)若对于
，有
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)求证：对于
，恒成立；(2)若对于
，有恒成立，求实数a的取值范围．
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2022-01-12更新
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1518次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市2022届高三上学期一模数学试题
