1 . 已知函数，
(1)，，求实数，的值；
(2)利用，证明：当时，
(3)证明：若，其中，，则 .

2 . 已知函数
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，求证：.

3 . 已知函数
(1)若，证明:;
(2)设，若恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若，试比较与的大小；
(3)若，问是否恒成立？若恒成立，求的取值范围； 若不恒成立，请说明理由.

5 . 设函数，其中.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个极值点，设极大值点为为的零点，求证：.

6 . 已如函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，求证：函数存在极小值点，且.

7 . 设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）．定义：若区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数．
已知函数的图像过点，且在点处的切线斜率为．
(1)判断在区间上是否为凸函数，说明理由；
(2)求证：当时，函数有两个不同的零点．

8 . 已知函数．
(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明：．

9 . 已知函数，.
(1)当时，讨论方程解的个数；
(2)当时，有两个极值点，，且，若，证明：
（i）；
（ii）.

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性：
(2)若是方程的两不等实根，求证：
（i）；
（ii）．