1 . 已知函数
，
(1)
，
，求实数
，
的值；
(2)利用
，证明：当
时，
(3)证明：若
，其中
，
，则 
.
，(1)
，，求实数，的值；(2)利用
，证明：当时，(3)证明：若
，其中，，则 .
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名校
解题方法
2 . 已知函数
(1)若
，证明:
;
(2)设
，若
恒成立，求实数a的取值范围.
(1)若
，证明:;(2)设
，若恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-09-29更新
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2061次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点4 单变量恒成立之同构或放缩后参变分离综合训练吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
，
.
(1)证明：当
时，
；
(2)设
且，
且
，证明：
.
，.(1)证明：当
时，；(2)设
且，且，证明：.
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名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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2017次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数. 
其中
，
为的导函数.
(1)当
，求在点
处的切线方程;
(2)设函数
且 
恒成立.
①求m的取值范围；
②的极小值点为
， 求证: 
其中，为的导函数.(1)当
，求在点处的切线方程;(2)设函数
且 恒成立. ①求m的取值范围；
②
的极小值点为， 求证:
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名校
6 . 已知函数
．
(1)若，当
时，证明：
．
(2)若
，证明：恰有一个零点．
．(1)若
，当时，证明：．(2)若
，证明：恰有一个零点．
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2024-02-29更新
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2748次组卷
|
6卷引用：辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
，且
，证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，且，证明：.
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2023-06-06更新
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818次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023届高三下学期第六次模拟考试数学试题
8 . 已知函数
．
(1)当
时，求证
；
(2)令
，若
的两个极值点分别为
，求证：
．
．(1)当
时，求证；(2)令
，若的两个极值点分别为，求证：．
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2023-08-25更新
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648次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . （1）已知函数及其导函数的定义域均为
，设
是曲线
在点
处的切线的方程. 证明：当是增函数时，
（2）已知
，设
的最大值为
，证明：
.
（参考数据：
，
，
）
及其导函数的定义域均为，设是曲线在点处的切线的方程. 证明：当是增函数时，（2）已知
，设的最大值为，证明：.（参考数据：
，，）
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名校
10 . 已知
，
，
是关于x的方程
的三个不同的根，且
.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：
.
，，是关于x的方程的三个不同的根，且.(1)求a的取值范围；
(2)证明：
.
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2023-12-29更新
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467次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题
