1 . 已知函数．
(1)若在上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：．

2 . 已知函数.
(1)求证：图象关于点中心对称；
(2)定义，其中且，求；
(3)对于（2）中的，求证：对于任意都有.

3 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，且，证明：.

4 . 已知函数，．
(1)若，证明：当时；
(2)当时，，求a的取值范围．

5 . 已知函数，.
(1)当时，讨论方程解的个数；
(2)当时，有两个极值点，，且，若，证明：
（i）；
（ii）.

6 . 设函数．
(1)讨论的单调性;
(2)若，求证：．

7 . 已知函数．
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若，证明：有唯一零点，且．

8 . 已知函数，．
(1)求过点且与曲线相切的直线的方程；
(2)求证：．

9 . 给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，阶导数的导数叫做阶导数，记作.②若，定义.③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于任一有，我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式.例如，在点处的阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)求出在点处的阶泰勒展开式，并直接写出在点处的阶泰勒展开式；
(2)比较（1）中与的大小.
(3)证明：.

10 . 已知函数.
(1)若，求m的取值范围；
(2)若方程有两个不相等的实数根，并设这两个不相等的实数根为a、b，求证：.