1 . 已知函数（，且，为自然对数的底数）.
（1）若曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：.

2 . 已知函数f₁(x)＝x²，f₂(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f₁(x)·f₂(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f₁(x)－f₂(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

3 . 已知函数f(x)＝ax²－(a＋2)x＋lnx

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若对任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，x₁＜x₂，有f(x₁)＋2x₁＜f(x₂)＋2x₂恒成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在定义域内恒有，求实数的取值范围；

5 . 已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）试判断在区间上有没有零点？若有则判断零点的个数.

6 . 已知函数，是的导函数.
(1)若在处的切线方程为，求的值；
(2)若且在时取得最小值，求的取值范围；
(3)在（1）的条件下，当时，

7 . 已知函数．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）当时，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
⑴求在上的最大值；
⑵若函数在上的最小值为，当时，试比较与的大小．

9 . 已知函数.
⑴讨论函数的单调性；
⑵若存在两个极值点，且是函数的极小值点，求证：.

10 . 已知函数
（1）当，求的单调区间；
（2）讨论函数零点的个数．