1 . 已知函数（，为自然对数的底数）．
(1)若不等式对于一切恒成立，求的最小值；
(2)若对任意的，在上总存在两个不同的，使成立，求的取值范围．

2 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.

3 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

4 . 已知函数，若方程恰有两个实数解，则实数的取值范围为______.

5 . 已知函数有3个零点，，，则（       ）．

A．

B．

C．存在实数a，使得，，成等差数列

D．存在实数a，使得，，成等比数列

6 . 已知函数．
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)证明：．

7 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若在上单调递增，则

B．若，设的解集为（），则

C．若有两个极值点，且，则

D．若，则过仅能做曲线的一条切线

8 . 已知函数.
(1)若是的极值点，求；
(2)当时，在区间上恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)若函数，讨论的零点个数．

10 . 已知函数，．
(1)若不等式恒成立，求a的取值范围；
(2)若时，存在4个不同实数满足．证明：．