1 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）证明：当时，在有两个零点.

2 . 设函数，其中a为常数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若，试讨论的零点个数.

3 . 已知函数，是的导函数下列结论正确的是（       ）

A．函数在区间是增函数

B．当时，函数的最大值是

C．有个零点

D．

4 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

5 . 已知函数，，其中e为自然对数的底数，.
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）当时，对恒成立，求实数b的取值范围.

6 . 已知函数，．
（1）设函数与有相同的极值点．
（i）求实数a的值；
（ii）若对，，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（2）时，设函数，试判断在上零点的个数．

7 . 已知函数，对任意的实数，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；
（2）若对于任意，，且，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）若对于任意，且有成立，求整数的最大值.

9 . 已知函数.其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当，求证：.

10 . 已知函数，为的导函数.
（1）求证：在上存在唯一零点;
（2）求证: 有且仅有两个不同的零点.