1 . 已知函数．
(1)设，讨论函数的单调性；
(2)斜率为的直线与曲线交于两点，求证：．

2 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)求证：．

3 . 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V．

(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？

4 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

5 . 已知函数
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若关于x的方程有两个不同的实根，证明：．

6 . 已知函数
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若函数与直线在上有两个不同的交点，求实数的取值范围．

7 . 设为实数，函数，.
(1)若函数与轴有三个不同交点，求实数的取值范围；
(2)对于，，都有，试求实数的取值范围.

8 . 已知函数的图象在原点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求证：．

9 . 已知函数
(1)若，求的增区间；
(2)若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围；
(3)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

10 . 若实数满足，则（       ）

A．	B．
C．	D．