1 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，，函数图象上任意一点的切线的斜率恒成立，则的取值范围是___________.

4 . 已知，对任意的都有，则的取值范围为_______.

5 . 已知，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为______.

6 . 记、分别为函数、的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．
（1）证明：函数与不存在“点”；
（2）若函数与存在“点”，求实数的值．

7 . 已知函数.
（1）若在时有极值，求a的值；
（2）在直线上是否存在点P，使得过点P至少有两条直线与曲线相切？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 函数、，下列命题中正确的是（       ）.

A．不等式的解集为

B．函数在上单调递增，在上单调递减

C．若函数有两个极值点，则

D．若时，总有恒成立，则

9 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

10 . 已知函数，为的导函数.
（1）求证：在上存在唯一零点;
（2）求证: 有且仅有两个不同的零点.