1 . 已知函数．
(1)求的单调区间和最值；
(2)已知函数，若在区间内有两个极值点，．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）从下面两个不等式中任选一个进行证明．
①       ；
②       ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 已知函数，
(1)，，求实数，的值；
(2)利用，证明：当时，
(3)证明：若，其中，，则 .

3 . 已知函数，.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)设正实数满足，证明：.

4 . 已知函数， 且.
(1)求a；
(2)证明：存在唯一的极大值点，且.

5 . 已知定义域均为的两个函数，．
(1)若函数，且在处的切线与轴平行，求的值；
(2)若函数，讨论函数的单调性和极值；
(3)设，是两个不相等的正数，且，证明：．

6 . 已知函数
(1)若，证明:;
(2)设，若恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数，且.
(1)求实数的取值范围；
(2)设为整数，且对任意正整数，不等式恒成立，求的最小值；
(3)证明：.

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设函数，P，Q是曲线上的不同两点，直线的斜率为，曲线在点处P，Q切线的斜率分别为，，证明：.

9 . 已知函数
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，求证：.

10 . 已知，函数 .
(1)过原点作曲线的切线，求切线的方程；
(2)证明：当或时，.