1 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于的方程有两个不相等的实数根、，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：．

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，讨论函数的零点个数.

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若（e是自然对数的底数），且，，，证明：.

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.

6 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数，.
(1)当时，函数有极小值，求；
(2)证明：恒成立；
(3)证明：.

8 . 已知函数.
(1)证明：函数在上有且只有一个零点；
(2)当时，求函数的最小值；
(3)设，若对任意的恒成立，且不等式两端等号均能取到，求的最大值.

9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）若函数有两个零点，且，证明：.