解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)求函数
在
上的最值；(2)若
，求证：函数的图象上总存在位于直线
下方的点.
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2 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，
，求证：当
时，
有且仅有两个不同的零点.
，.(1)讨论
的单调性；(2)设
，，求证：当时，有且仅有两个不同的零点.
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3 . 已知函数
.
(1)当
时，求在点
处的切线方程；
(2)若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(3)当
时，讨论函数
零点的个数.
.(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)当
时，讨论函数零点的个数.
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名校
4 . 已知
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)设
，求
的单调区间；
(3)求证：当
时，
.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)设
，求的单调区间；(3)求证：当
时，.
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2024-03-07更新
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679次组卷
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2卷引用：北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)若曲线
在点
处的切线与
轴平行，求的值；
(2)若
恒成立，求的取值范围；
(3)若实数
，
，
分别满足
且
，
且
，
且
，比较，，的大小.
，.(1)若曲线
在点处的切线与轴平行，求的值；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)若实数
，，分别满足且，且，且，比较，，的大小.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)当
时，求函数在
上的最小值；
(3)写出实数的一个值，使得
恒成立，并证明．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)当
时，求函数在上的最小值；(3)写出实数
的一个值，使得恒成立，并证明．
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2024-02-27更新
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747次组卷
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3卷引用：北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高三下学期统考四（开学考）数学试题
7 . 已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
.
(1)求a，b的值：
(2)①求证：
只有一个零点；
②记的零点为
，曲线在
处的切线l与x轴的交点横坐标为
.若
，求u的取值范围.
，曲线在处的切线方程为.(1)求a，b的值：
(2)①求证：
只有一个零点；②记
的零点为，曲线在处的切线l与x轴的交点横坐标为.若，求u的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对任意的实数
，函数
与直线
总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数
是“恒切函数”，求证：
．
(1)当
时，求函数的极值；(2)求函数
的单调区间；(3)若对任意的实数
，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数是“恒切函数”，求证：．
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2023-12-20更新
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525次组卷
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3卷引用：北京市第八十中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
名校
9 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
=0，求
的值；
(3)证明：
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
=0，求的值；(3)证明：
.
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2023-10-22更新
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465次组卷
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12卷引用：北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题
北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学（理）试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01（已下线）【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题4.15—导数大题（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的极小值；
(2)若函数在区间
上有且只有一个零点，求
的取值范围．
．(1)当
时，求函数的极小值；(2)若函数
在区间上有且只有一个零点，求的取值范围．
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2023-09-10更新
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715次组卷
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3卷引用：北京市陈经纶中学2024届高三上学期9月阶段性诊断练习数学试题
