1 . 记，为的导函数．若对，，则称函数为上的“凸函数”．已知函数，．
（1）若函数为上的凸函数，求的取值范围；
（2）若方程在上且仅有一个实数解，求的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）求函数在上的最值；
（2）求证：当时，关于的方程仅有1个实数解．

3 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若关于的方程在上恰有三个不同的实数解，求的取值范围.

4 . 已知函数，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

5 . 已知函数，，其中.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若方程在(为自然对数的底数)上存在唯一实数解，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）若，求函数的单调递增区间；
（2）设，是的两个不相等的正实数解，求证：.

7 . 已知函数，.
（1）求的极值；
（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数
（1）当，求函数的单调区间；
（2）若有且只有一个实数解，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，.
（1）求证：有两个不同的实数解；
（2）若在时恒成立，求整数的最大值.

10 . 已知，设函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）是否存在整数，对于任意，关于的方程在区间上有唯一实数解？若存在，求的值；若不存在，说明理由.