名校
解题方法
1 . 已知
．
(1)求
的单调区间和最值；
(2)定理：若函数在
上可导，在
上连续，则存在
，使得
．该定理称为“拉格朗日中值定理”，请利用该定理解决下面问题：
若
，求证：
．
．(1)求
的单调区间和最值；(2)定理：若函数
在上可导，在上连续，则存在，使得．该定理称为“拉格朗日中值定理”，请利用该定理解决下面问题：若
，求证：．
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名校
解题方法
2 . 已知 
， 
，且 
则以下正确的是（ ）
， ，且 则以下正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-14更新
|
409次组卷
|
2卷引用：浙江省永嘉县上塘中学2024届高三下学期模拟考试数学试题卷
名校
3 . 设函数
，
，曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求
的值;
(2)求证:方程
仅有一个实根;
(3)对任意
，有
，求正数
的取值范围.
，，曲线在点处的切线方程为.(1)求
的值;(2)求证:方程
仅有一个实根;(3)对任意
，有，求正数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
（
）.
(1)求函数
的极值；
(2)若集合
有且只有一个元素，求
的值.
（）.(1)求函数
的极值；(2)若集合
有且只有一个元素，求的值.
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名校
5 . 已知
在
处的切线方程为
．
(1)求实数的值；
(2)证明：仅有一个极值点
，且
．
(3)若
，是否存在使得
恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．
在处的切线方程为．(1)求实数
的值；(2)证明：
仅有一个极值点，且．(3)若
，是否存在使得恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．
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名校
6 . 已知
．
(1)讨论的单调性；
(2)当n为正整数时，试比较
的大小关系，并证明．
．(1)讨论
的单调性；(2)当n为正整数时，试比较
的大小关系，并证明．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，曲线与曲线
恰有一条公切线，
，求实数
与
的值；
(2)若函数
有两个极值点
且
，求的取值范围.
.(1)当
时，曲线与曲线恰有一条公切线，，求实数与的值；(2)若函数
有两个极值点且，求的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
8 . 设函数
．
(1)求的单调区间．
(2)求证：若对任意
，都有
，则
．
．(1)求
的单调区间．(2)求证：若对任意
，都有，则．
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名校
9 . 已知常数
，设
，
(1)若
，求函数在
处的切线方程；
(2)是否存在
，且
依次成等比数列，使得
、
、
依次成等差数列？请说明理由．
(3)求证：当
时，对任意
，
，都有
．
，设，(1)若
，求函数在处的切线方程；(2)是否存在
，且依次成等比数列，使得、、依次成等差数列？请说明理由．(3)求证：当
时，对任意，，都有．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知函数
，
，
恒成立，求a的取值范围．
，，恒成立，求a的取值范围．
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