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1 . 函数极限是现代数学中非常重要的概念,函数在处的极限定义如下:,存在正数,当时,均有,则称在处的极限为A,记为,例如:在处的极限为2,理由是:,存在正数,当时,均有,所以.已知函数,,(,为自然对数的底数).
(1)证明:在处的极限为;
(2)若,,,求的最大值;
(3)若,用函数极限的定义证明:.
(1)证明:在处的极限为;
(2)若,,,求的最大值;
(3)若,用函数极限的定义证明:.
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2 . 已知函数.
(1)证明:.
(2)已知,证明:.
(1)证明:.
(2)已知,证明:.
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3 . 已知函数,为的导函数.
(1)求函数的零点个数;
(2)证明:.
(1)求函数的零点个数;
(2)证明:.
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4 . 已知函数,.
(1)若直线是函数的图象的切线,求实数的值;
(2)当时,证明:对于任意的,不等式恒成立.
(1)若直线是函数的图象的切线,求实数的值;
(2)当时,证明:对于任意的,不等式恒成立.
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5 . 已知函数.
(1)求函数的最大值.
(2)证明:当且时,.
(1)求函数的最大值.
(2)证明:当且时,.
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6 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线的斜率小于1,求的取值范围.
(2)若整数k使得对恒成立,求整数k的最大值.
(1)若曲线在点处的切线的斜率小于1,求的取值范围.
(2)若整数k使得对恒成立,求整数k的最大值.
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7 . 若函数有两个零点,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知函数,.
(1)若对恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若曲线与x轴交于A,B两点,且线段AB的中点为,求证:.
(1)若对恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若曲线与x轴交于A,B两点,且线段AB的中点为,求证:.
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9 . 已知函数.
(1)证明:;
(2)求证:.
(1)证明:;
(2)求证:.
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10 . 已知函数,其中.
(1)求曲线在点处切线的倾斜角;
(2)若函数的极小值小于0,求实数的取值范围;
(3)证明:.
(1)求曲线在点处切线的倾斜角;
(2)若函数的极小值小于0,求实数的取值范围;
(3)证明:.
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