1 . 已知同底等高的一个圆柱与一个圆锥，其中圆锥的母线长为3，则圆柱与圆锥的体积之差的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.

3 . 若，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为______.

4 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性．
(2)若有两个零点，且，证明：．

5 . 已知函数和，若存在两个实数且，满足，求证：

6 . 已知函数在时取得极值．
(1)求实数的值；
(2)存在，使得成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数的单调递增区间为．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知直线与函数的图象相交于两点，与函数的图象相交于两点，的横坐标分别为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为，其中．

(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率；
(2)已知函数，求曲线的曲率的最大值；
(3)已知函数，若曲率为0时x的最小值分别为，求证：．