1 . 已知函数
，若函数
恰有5个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）
，若函数恰有5个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-10更新
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1008次组卷
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3卷引用：辽宁省部分学校2024届高三抢分卷（二）数学试题
名校
2 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若方程
有两个不同的根
．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
，其中为自然对数的底数．(1)当
时，求的单调区间；(2)若方程
有两个不同的根．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2024-09-10更新
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679次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室成飞中学2025届高三上学期8月月考数学试卷
2024高三·全国·专题练习
3 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个极值点
，
，证明： 
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个极值点，，证明： .
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4 . 已知函数
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间和极值；
(3)如果
，且
，证明：
.
.(1)求
在处的切线方程；(2)求函数
的单调区间和极值；(3)如果
，且，证明：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)现定义：
阶阶乘数列
满足
．若
，证明：
．
．(1)当
时，证明：；(2)现定义：
阶阶乘数列满足．若，证明：．
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2024-09-10更新
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280次组卷
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2卷引用：四川省绵阳中学2025届高三上学期9月份联考数学试题
6 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)求的零点个数.
(3)
在区间
上有两个零点，求
的范围?
.(1)求函数的单调区间；
(2)求
的零点个数.(3)
在区间上有两个零点，求的范围?
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2024-09-09更新
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1784次组卷
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4卷引用：北京市北京理工大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学练习
北京市北京理工大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学练习（已下线）第四节 导数的综合应用【同步课时】（高三一轮北京专版）天津市新华中学2024-2025学年高三上学期开学测试数学试卷湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷
7 . 已知对任意正整数
，均有
，我们称
为次切比雪夫函数.
(1)若为3次切比雪夫函数，求
的值.
(2)已知为
次切比雪夫函数，若数列
满足
.证明：
①数列
中的每一项均为的零点；
②当
时，
.
，均有，我们称为次切比雪夫函数.(1)若
为3次切比雪夫函数，求的值.(2)已知
为次切比雪夫函数，若数列满足.证明：①数列
中的每一项均为的零点；②当
时，.
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8 . 已知
为坐标原点，点
，
分别在曲线
：
（
且
）和曲线
：
（且）上，
轴，直线
与直线
关于直线
对称.
(1)若
，求；
(2)证明：当
时，的取值是唯一的.
为坐标原点，点，分别在曲线：（且）和曲线：（且）上，轴，直线与直线关于直线对称.(1)若
，求；(2)证明：当
时，的取值是唯一的.
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9 . 已知函数
．
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若函数和函数
的图象没有公共点，求实数的取值范围．
．(1)求函数
在处的切线方程；(2)若函数
和函数的图象没有公共点，求实数的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若为增函数，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，证明：
.
.(1)若
为增函数，求的取值范围；(2)若
有两个极值点，证明：.
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