1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)求证：
.
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解题方法
2 . 已知函数
的最小值为
.
(1)求实数
的值；
(2)若
有两个不同的实数根
，求证：
.
的最小值为.(1)求实数
的值；(2)若
有两个不同的实数根，求证：.
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名校
3 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：
上的曲线段
，其弧长为
，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线
也随着转动到B点的切线
，记这两条切线之间的夹角为
（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义
为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义
（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在
处的曲率；
(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线
上存在两点
和
，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求
的取值范围．
上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在处的曲率；(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围．
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2024-01-29更新
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3584次组卷
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11卷引用：浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）（已下线）专题7 导数与极值点偏移【讲】（已下线）专题5 解析几何中的新定义压轴大题（三）【讲】湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的极值；
(2)若有两个零点，求m的取值范围．
．(1)若
，求函数的极值；(2)若
有两个零点，求m的取值范围．
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2024-01-29更新
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309次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题
5 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设函数
.
①若
在
处取得极大值，求的单调区间；
②若恰有三个零点，求
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
.①若
在处取得极大值，求的单调区间；②若
恰有三个零点，求的取值范围.
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6 . 已知函数
.
(1)设
且
，求
在区间
内的单调递减区间（用
表示）；
(2)若
，函数
有且仅有2个零点，求的值.
.(1)设
且，求在区间内的单调递减区间（用表示）；(2)若
，函数有且仅有2个零点，求的值.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)若的最大值是0，求的值；
(2)若对任意
，
恒成立，求的取值范围．
，．(1)若
的最大值是0，求的值；(2)若对任意
，恒成立，求的取值范围．
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2024-01-27更新
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811次组卷
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13卷引用：内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024届高三上学期期末综合模拟数学（文）试题
内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024届高三上学期期末综合模拟数学（文）试题山东省滕州市2024届高三上学期期中考试数学试题河北省部分学校2024届高三上学期12月大联考考后强化卷数学试题（新课标I卷）湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题江西省宜春市百树学校2024届高三上学期期中数学试题山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期1月月考数学（理）试题（已下线）模块三 大招11 隐零点代换四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
8 . 已知函数
．
(1)若曲线过点
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)设
，证明：当
时，有两个零点．
．(1)若曲线
过点，求曲线在点处的切线方程；(2)设
，证明：当时，有两个零点．
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)求证：
．
．(1)求函数
的极值；(2)求证：
．
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2024-01-26更新
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1172次组卷
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10卷引用：陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题
陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题（已下线）第三章 第四节 导数与不等式（讲-基础版）（已下线）第三章 第四节 导数与不等式 (讲-提升版)（已下线）6.2.2导数与函数的极值、最值（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（巩固版）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求的最小值；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数
取得的最大整数值.
，.(1)当
时，求的最小值；(2)当
时，不等式恒成立，求实数取得的最大整数值.
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